Zuwachskurve

Der integrierte Fluß innerhalb einer Blende mit dem Radius R als eine Funktion von R wird Zuwachskurve [curve of growth] genannt und ist gegeben durch:

wobei I die kreisförmige, gemittelte Flächenhelligkeit der beobachteten Galaxie ist. Wenn R sehr groß wird, nähert sich Formel 16 asymptotisch der totalen (scheinbaren) Leuchtkraft der Galaxie an. Die totale (scheinbare) Magnitude ist dann:

Für Formel 14 findet man , für Formel 15 hingegen . Man definiert den halben Leuchtkraft- oder effektiven Radius als den Radius, wo gilt:

Eine verwandte Größe ist die gemittelte, effektive Flächenleuchtkraft [average effective surface luminosity] oder die gemittelte Flächenleuchtkraft innerhalb :

Für das -Gesetz findet man dann . Die damit verbundene Flächenhelligkeit ist . Beachten sie auch die (manchmal ungewöhliche) Notation .

Abbildung 8 zeigt Formel 16 im Falle des -Gesetzes, des Exponentialprofils und eines Bulge+Disk-Systems. Beachten sie, wie unterschiedlich die Profile sind: Sie finden nur 85% des Flusses innerhalb von 4 für das -Gesetz, aber 99% für das Exponentialgesetz. Totale Magnitude und halben Leuchtkraftradius zu messen beinhaltet deshalb einen gewissen Grad an Extrapolation.

Die einfachste Art, eine erste Abschätzung von und zu bekommen, ist, von dem äußersten, verfügbaren Datenpunkt der Zuwachskurve in Magnitudinen, genannt, beginnend den Radius zu finden, an dem gilt:

Abbildung 9 zeigt die Beziehung zwischen und , wodurch man bestimmen kann. Schließlich erhält man:

Bitte beachten sie die Vorzeichen in Formel 20 und Formel 21.

Eine genauere Methode bezieht sich auf die Zuwachskurve. Der Graph der Abb. 10 zeigt als eine Funktion von . Dies ist ein sogenanntes Diagramm: Die Formen der gezeigten Kurven hängen nicht von der Skalierung ab, die sie zum Normieren von R oder dem totalen Fluß verwenden. als eine Funktion von zu drucken würde die gleiche Kurve, um 0.301 nach rechts verschoben, ergeben. Die Zuwachskurve, auf 2 anstelle auf 1 normiert, würde wiederum die gleiche Kurve ergeben, diesmal aber um 0.75 nach oben verschoben.

Deshalb können Sie Abb. 10 über das beobachtete Profil legen und solange in x- und y-Richtung verschieben, bis Sie die beste Übereinstimmung zwischen durch Beobachtungsdaten erhaltener und theoretischer Kurve gefunden haben. Nur Datenpunkte, deren Radien größer als 3 arcsec sind, sollten wegen des Seeing (s. Abschnitt 2.3) in dieser Art der Berechnung enthalten sein. Die Position, an der der Kurvenwert von Abb. 10 auf der x-Achse der Beobachtungskurve liegt, gibt ihnen in arcsec. Die Position, an der der Bereich von Abb. 10 auf der y-Achse der Beobachtungskurve liegt, gibt ihnen den Wert der Galaxie.