Die Form des Spektrums der von astronomischen Objekten ausgesandten
Strahlung wird durch ein Vielzahl von Wechselwirkungsprozessen
zwischen Gasatomen und Photonen bestimmt. Für die
charakteristischen Absorptionsmerkmale in Quasarspektren sind
die diskreten Energieniveaus in den Atomen des zwischen den Quasaren
und uns liegenden Gases verantwortlich. Diese führen zu resonanter
Absorption in der Nähe charakteristischer Wellenlängen. Es
läß t sich dabei zwischen durch Photoionisation verursachten
Absorptionskanten und Linienstreuung unterscheiden.
Der Wirkungsquerschnitt für Photoionisation ist im allgemeinen
eine Stufenfunktion, die oberhalb der Absorptionsschwelle wie
zu kleineren Wellenlängen hin abfällt.
Linienstreuung zeichnet sich durch ein
charakteristisches Resonanzprofil (Voigt-Profil) aus, dessen genaue
Form durch die natürliche Linienbreite und die Dopplerverbreiterung
bestimmt ist (siehe Anhang A und z.B.
Astrophysical Formulae von K.R. Lang).
Wir diskutieren im folgenden den Fall des Ly
Übergangs
des atomaren Wasserstoffs.
Vom Quasar ausgesandte Photonen werden auf ihrem Weg zu uns
im Spektrum kontinuierlich zu größ eren Wellenlängen
(kleineren Energien) verschoben. Solange ihre Energie
größ er ist als 10.2 eV, können sie den Übergang
zwischen dem 1s und 2p Niveau des Wasserstoffatoms anregen.
Das angeregte Elektron fällt praktisch instantan unter Aussendung
eines Ly
Photons wieder in den Grundzustand zurück. Allerdings erfolgt die
Abstrahlung im Mittel isotrop, so daß das absorbierte Photon
als aus der Sichtlinie herausgestreut betrachtet werden kann.
Die Änderung der Strahlungsintensität durch Absorption
entlang der Wegstrecke 
ist gegeben durch,
ist die Volumendichte des neutralen Wasserstoffs
entlang der Sichtlinie (HI steht in der Astronomie für neutralen
und HII für ionisierten Wasserstoff), 
der
Wirkungsquerschnitt für Ly
Linienstreuung und x die Entfernung.
Der Wirkungsquerschnitt ist eine Funktion der Wellenlänge
im Ruhesystem am Ort x.
Aus Gleichung 1 ergibt sich der Zusammenhang zwischen der
Intensität mit und ohne Ly
Absorption als
wobei die optische Tiefe 
für Absorption bei einer bestimmten
beobachteten Wellenlänge 
definiert ist als
Die Ruhewellenlänge hängt mit der beobachteten Wellenlänge und der Rotverschiebung z wie folgt zusammen,
Die Beziehung zwischen Entfernung x und Rotverschiebung z ist (in einem Einstein-de-Sitter Universum) gegeben durch
wobei c die Lichtgeschwindigkeit und 
die Hubble Konstante
ist. Aus Gleichung 4 und 5 läß t sich die für
die Lösung von Gleichung 3 erforderliche Beziehung
ableiten.
Man betrachtet normalerweise folgende zwei Grenzfälle von Gleichung
3.
Bei einer kontinuierlichen Verteilung des Wasserstoffs läß t sich
das Linienprofil als Deltafunktion 
annehmen, wobei 
die zentrale
Wellenlänge der Ly
Linie ist. Das Integral in Gleichung
3 läß
t sich dann analytisch ausführen und man erhält für die optische
Tiefe, die dann nur noch über die Rotverschiebung
von der Frequenz abhängt,
wobei 
der effektive Wirkungsquerschnitt für Ly
Resonanzstreuung ist
(Herleitung siehe Anhang B).
Eine solche Linienstreuung durch ein homogenes (intergalaktisches)
Medium bezeichnet man als Gunn-Peterson Effekt.
Der zweite wichtige Grenzfall ist der eines scharfen Maximums in
der Dichteverteilung. Das Gas kann dann als auf ein
Entfernungsintervall 
beschränkt betracht werden.
Es ergibt sich ein Absorptionsmaximum
bei einer beobachteten Wellenlänge
,
wobei 
die Rotverschiebungsentfernung des Dichtemaximums ist.
Die optische Tiefe für Wellenlängen in der Nähe
des Absorptionsmaximums ist gegeben durch
Dies ist der Fall einer diskreten Absorptionslinie.
Das Integral 
wird
als Säulendichte bezeichnet. Der Wirkungsquerschitt
für Ly
Absorption kann hier genähert geschrieben werden als,
wobei b der sogenannte Dopplerparameter (in km/s)
ist, und g eine dimensionslose Formfunktion mit
.
Absorptionslinien werden daher oft durch Säulendichte und
Dopplerparameter b charakterisiert. Im Fall rein thermischer
Dopplerverbreiterung gilt folgender Zusammenhang,
Figur 1 zeigt einige Beispiele von Absorptionslinienprofilen mit verschiedenen Dopplerparametern und Säulendichten.
Figure: Absorptionslinienprofile mit verschiedenen
Säulendichten N (in 
) und Dopplerparametern b
(in km/s).
Beobachtete Absorptionslinien weisen einen weiten Bereich von Säulendichten auf. Die relative Häufigkeit von Linien verschiedener Säulendichte wird im allgemeinen durch eine Säulendichteverteilung charakterisiert,
wobei 
die Anzahl der Absorptionslinien ist.
Das Verhältnis der Massendichte, die sich ergäbe,
wenn der gesamte für die Absorptionslinien verantwortliche
neutrale Wasserstoff homogen verteilt wäre,
zur kritischen Massendichte wird als
bezeichnet, wobei 
die Masse des Protons und G die
Gravitationskonstante ist.
Aus den Gleichungen 5, 10 und 11 läß t sich folgender Zusammenhang zur differentiellen Säulendichteverteilung herleiten,
Für die Ly
Absorption in Quasarspektren verantwortlich
ist der neutrale atomare Wasserstoff (HI).
In den meisten Fällen ist der Wasserstoff jedoch stark ionisiert
(
), so daß der weitaus
größ ere Teil des Wasserstoffs im intergalaktischen Medium in der
Form von HII vorliegt. Der verantwortliche Prozeß ist Photoionisation
durch einen homogenen Hintergrund von UV-Photonen.
Im Gleichgewicht (Rekombinationsrate = Photoionisationsrate)
gilt dann,
ist der
Rekombinationskoeffizient des Wasserstoffatoms,
ist der Fluß ionisierender Photonen (in 
)
und 
ist der
Wirkungsquerschitt für Photoionisation.
