Wasserstoffhäufigkeit

Mit der Elektronendichte N_e, der Säulendichte N₀₂H und der Atmosphärentemperatur T kann man nun vollends die Wasserstoffhäufigkeit mittels der Boltzmann- und Sahaformel bestimmen. Welche Voraussetzung muß aber bei einem solchen Vorgehen erfüllt sein?

Die Boltzmannformel beschreibt die thermische Anregung von Atomen bzw. Ionen und lautet in der für die astrophysikalische Anwendung auf Wasserstoff nützlichen Form:

$$\log \frac{N_{02}H}{N_0H} = - \chi _{02} \frac{5040}{T} + \log \frac{g_{02}}{u_0}$$ (11)

Dabei ist $\chi _{02} = 10.16$eV die Anregungsenergie des 2. Quantenzustandes, g₀₂ = 2n² = 8 das statistische Gewicht dieses Zustandes und $u_0 \approx 2$ (warum gilt hier diese Näherung?) die Zustandssumme des neutralen Wasserstoffs. Damit ergibt sich N₀H, die Säulendichte der neutralen Wasserstoffatome.

Die Sahaformel beschreibt die Besetzung zweier aufeinenderfolgender Ionisationszustände und lautet entsprechend:

$$\log (\frac{N_1H}{N_0H} \cdot P_e ) = - \chi _0 \frac{5040}{T} + 2.5\log T - 0.48 + \log \frac{2}{u_0}$$ (12)

Dabei ist $\chi _0 = 13.54$eV die Ionisationsenergie von Wasserstoff, $P_e=N_e\cdot k\cdot T$[dyn cm^-2] der Elektronendruck und $k = 1.3806\cdot 10^{-16}$erg K^-1 die Boltzmannkonstante. Damit ergibt sich N₁H, die Säulendichte der ionisierten Wasserstoffatome.

Mit N₀H + N₁H =NH folgt die Säulendichte des gesamten Wasserstoffs. Wieviel Prozent hiervon sind ionisiert?

Nach allgemeinem astrophysikalischem Brauch gebe man bei allen Häufigkeitsangaben den Logarithmus des entsprechenden Wertes an!