1  Einleitung

Die einzige uns zugängliche Information über den physikalischen Aufbau und die chemische Zusammensetzung astronomischer Objekte ist verschlüsselt in der räumlichen, zeitlichen und spektralen Verteilung ihrer abgestrahlten Energie. Bereits das zeitlich und räumlich unaufgelöste Spektrum eines Sterns (Kurzzeitbelichtung einer nahezu punktförmigen Lichtquelle) enthält wesentliche Aufschlüsse über die stellare Leuchtkraft, die Masse und den Radius, sowie über Vorkommen und relative Häufigkeit chemischer Elemente und über Geschwindigkeitsfelder in seiner Atmosphäre. Bei spektroskopischen Doppelsternen kann aus zeitlich aufgelösten Spektren zusätzliche Information über die Bahnumlaufbewegung gewonnen werden.
Zwei instrumentelle Größen bestimmen die Qualität einer astronomischen Spektralanalyse: die spektrale Auflösung und die Lichtstärke. Während die Auflösung A den Abstand zweier gerade noch trennbarer Spektrallinien beschreibt, äußert sich die Lichtstärke in der Anzahl der pro Auflösungs- und Zeiteinheit auftreffenden Photonen. Die ``Kunst'' der spektroskopischen Beobachtung besteht also darin, bei möglichst hoher spektraler Auflösung ein möglichst rauscharmes Signal zu erhalten. Die astronomische Spektralanalyse muß daher 3 instrumentelle Komponenten berücksichtigen: das Teleskop, den Spektrographen und den Detektor. Dabei ist es wichtig, die Eigenschaften dieser Komponenten so gut wie möglich aufeinander abzustimmen, um Licht- und Auflösungsverluste zu vermeiden.

2  Teleskope

Für die spektroskopischen Beobachtungen werden heute fast ausschließlich Spiegelteleskope verwendet, da Refraktoren wegen der Fließeigenschaften des Glases einen Objektivdurchmesser von etwa 1m nicht überschreiten können, während kombinierte Systeme wie Schmidt-Kameras mit ihren großen Öffnungsverhältnissen hauptsächlich für die astronomische Abbildung großer Felder eingesetzt werden. Die Hauptspiegel spektroskopischer Teleskope haben zumeist Objektivdurchmesser von D_T ³ 150cm. Typische Öffnungsverhältnisse reichen von D_T/f_T = 1:3 (Primärfokus) über 1:8 (Cassegrain-Fokus) bis 1:100 (Coude-Fokus). Die Lichtstärke der Teleskope wird bestimmt durch die unvignettierte Fläche des Hauptspiegels, dessen Durchmesser somit eine wesentliche Rolle spielt.

Das Winkelauflösungsvermögen eines Spiegelteleskops wird theoretisch begrenzt durch die Beugung am Hauptspiegel. Bekanntlich erhält man für das erste Minimum der Beugungsfigur b(j) einer punktförmigen Lichtquelle einen Winkeldurchmesser

Für ein Teleskop mit 3.6m Öffnung (ESO, La Silla) ergibt sich bei l = 500 nm: a = 0.035¢¢. Dieser Teleskopdurchmesser sollte also ausreichen, um rote Riesensterne mit Winkeldurchmessern von 0.04'' bis 0.05'' wie a Ori, a Sco oder o Cet  (Mira) als flächenhafte Lichtquellen aufzulösen. Daß dieser Versuch unter terrestrischen Beobachtungsbedingungen dennoch nicht gelingt, liegt am Auftreten turbulenter Dichtevariationen in der Erdatmosphäre (``seeing''). Durch vielfache Brechung an atmosphärischen Globulen unterschiedlicher Dichte wird ein ursprünglich paralleles Lichtbündel statistisch abgelenkt und eine Punktquelle (d-Funktion) als näherungsweise Gaußsches Intensitätsprofil s(j) abgebildet. Die Halbwertsbreiten (FWHM) dieser atmosphärischen Transferfunktion reichen von 0.5'' bis mehr als 10'', wobei 2'' ein typischer Wert ist.
Die in der Fokalebene des Teleskops beobachtete Intensitätsverteilung I_eff(x,y) eines astronomischen Objekts ist somit das Resultat einer Faltung der Abbildung der wahren Intensitätsverteilung des Objekts, I_obj(x,y) mit der Beugungsfigur b(x,y) und dem Seeing s(x,y)

3  Spektrographen

Spaltspektrographen bewirken die spektrale Zerlegung eines Lichtbündels durch ein dispergierendes optisches Element (Gitter, Prisma) und seine Abbildung auf einen lichtempfindlichen Detektor in der Fokalebene der Kamera. Während Teleskop und Kollimator zur Erhöhung der Lichtstärke und gemeinsam mit dem Spalt zur Ausblendung der Strahlung eines bestimmten Objekts erforderlich sind, fokussiert die Kamera die dispergierten Lichtbündel und erzeugt so in ihrer Fokalebene monochromatische Spaltbilder.
Das dispergierende Element ordnet jeder Wellenlänge l der unter einem Winkel i eintretenden Strahlung einen (oder mehrere) Austrittswinkel d zu:

Für kleine Abweichungen des Eintrittswinkels i ergibt sich bei fester Wellenlänge

diese Näherung gilt jedoch nur in Dispersionsrichtung - also nicht rotationssymmetrisch um die optische Achse - und bewirkt damit einen Abbildungsfehler, den Astigmatismus. Zwei von D_S ausgehende Strahlenpaare mit je gleichem Öffnungswinkel, deren Ebenen parallel und senkrecht zur Dispersionsebene liegen, vereinigen sich nach Durchgang durch das dispergierende Element und die Kamera nicht mehr in derselben Fokalebene.
Die abbildenden Eigenschaften des Spaltspektrographen folgen aus D_S = f_K Di und D_B = f_CDd mit (4):

Verringert man D_S, so wird jedoch D_B nicht beliebig klein, sondern erreicht einen Minimalwert, der durch Beugung an Kollimator, dispergierendem Element und Kameraöffnung bestimmt ist und die spektrale Auflösung des Spektrographen definiert.

(a) Wird das Auflösungsvermögen nicht durch Beugungseffekte begrenzt (D_S ³ D_S,min), folgt die effektive spektrale Auflösung aus der Lineardispersion x = x(l) in der Fokalebene. Mit

erhält man aus (5) für die Auflösung A = [(l)/( Dl)]

(b) Die beugungsbegrenzte (maximale) Auflösung eines Spaltspektrographen wird bestimmt durch die wirksame Begrenzung des parallelen Strahlenbündels in Dispersionsrichtung, D_eff. Je Nach Konstruktion des Spektrographen kommen hier entweder Kollimator, Kameraobjektiv oder das dispergierende Element infrage. Allgemein werden jedoch Kollimatoren so dimensioniert, daß sie durch das Teleskop gerade ausgeleuchtet werden ([(D_K)/( D_T)] = [(f_K)/( f_T)]) und ihrerseits das dispergierende Element gerade voll ausleuchten (D_K ³ D_DE), während der Durchmesser des Kameraobjektivs so groß gewählt wird, daß die dispergierten Lichtbündel voll abgebildet werden können (D_C ³ D_DE). In diesem Fall wirkt das dispergierende Element wie ein breiter Spalt, und die entsprechende Winkelauflösung D d_B folgt aus dem ersten Minimum der Beugungsfigur eines Spaltes der Breite D_eff, mit Dd_B » sinDd_B,

Die spektrale Auflösung ergibt sich aus Dd_B = [(¶h)/( ¶l)] Dl zu

3.1  Lichtstärke des Spektrographen und Auflösung des Detektors

In der astronomischen Anwendung ist die Ausnutzung der gesamten vom Teleskop aufgefangenen Strahlung von besonderer Bedeutung. Die Spaltbreite ist bereits durch die Teleskopbrennweite f_T und die Halbwertsbreite des Seeings (s = 2¢¢) festgelegt:

Damit folgen aus (7) bei bestimmten Forderungen für A die Bedingungen für das dispergierende Element:

Als Detektor wurde lange Zeit nahezu ausschließlich eine photographische Emulsion verwendet. Heutige Spektrographen sind meist mit Halbleiterdetektoren (Photodiodenarrays, CCDs) ausgerüstet, mit denen man die Photonen in den entsprechenden Wellenlängenbereichen der Detektorelemente registrieren kann. Das geometrische Auflösungsvermögen Dx verschiedener Detektoren reicht von einigen mm (Kernspuremulsionen) über 10 - 20mm bei photographischen Emulsionen und CCDs bis 40 mm bei Photodiodenarrays. Nach (6) entspricht dies einer spektralen Auflösung von

Bei zweckmäßig konstruierten Spektrographen sollte die Detektorauflösung der durch die Spaltbreite bestimmten Auflösung (7) entsprechen. Diese Bedingung ergibt die Kamerabrennweite

Ist Dx größer als das Spaltbild D_B, verliert man die von der Optik erreichbare spektrale Auflösung. Ist hingegen Dx £ D_B, so ergibt sich keine bessere spektrale Auflösung, sondern man muß einen Verlust an Lichtstärke in Kauf nehmen. Dieser Verlust ist dadurch begründet, daß bei Messungen derselben Lichtmenge mit vielen Empfängern das Signal/Rauschverhältnis wegen des Eigenrauschens der Empfänger ungünstiger ausfällt als bei der Messung mit nur einem Empfänger.

3.2  Der Prismenspektrograph

Das dispergierende Element besteht aus einem oder mehreren Prismen mit möglichst großem differentiellem Brechungsindex d n_Glas / dl. Bezeichnet man den relativen Brechungsindex des Prismas für die Wellenlänge l mit n(l) = n_Glas/ n_Luft, so gilt für ein- und austretende Strahlen das Snellius'sche Brechungsgesetz

Mit e = b+ g = h+ d   folgt sin(e-d) = n sin(e- b), und nach erneuter Anwendung von (14) und Auflösung nach d = h(i,l),

Für den Fall minimaler Ablenkung und gleichzeitig minimalem Astigmatismus gilt

Daraus folgt unter Anwendung von (14) und (15)

was dem symmetrischen Strahlengang, i = h, entspricht.

Die Längendifferenz B des Lichtweges am oberen und unteren Rand des Lichtbündels im Prisma ist

und damit gilt für einen beliebigen Strahlengang

Die Auflösung des Prismenspektrographen nach Gleichung (7) ist damit gegeben durch

während das beugungsbegrenzte Auflösungsvermögen nach Gleichung (9) mit D_eff  =  D_A  =  D_DE ([(¶h)/( ¶i)] )^-1 gegeben ist durch

Die spaltbegrenzte Auflösung unterscheidet sich von der beugungsbegrenzten Auflösung also durch den Faktor

4  Versuchsaufbau und Durchführung

Der Praktikumsversuch besteht aus den folgenden Aufgaben:

• Justieren des vorgegebenen Prismenspektrographen
  
• Überprüfen der Konstruktionsdaten auf sinnvolle Anpassung
  
• Diskussion der Spektren einiger vorgegebener Lichtquellen anhand visueller Beobachtung
  

Die Versuchsanordnung (siehe Abbildung) setzt sich aus folgenden Komponenten zusammen:

Q:	Als Lichtquelle stehen eine Glühlampe und eine Quecksilberdampf-Hochdrucklampe zur Verfügung, die jeweils durch eigene Netzgeräte versorgt werden.
L:	Das astronomische Teleskop wird durch ein abbildendes System simuliert. Die Linse (fL = 175 mm, DL = 40 mm) ist in der Höhe und entlang der optischen Achse verstellbar. Zwischen L und Q befindet sich zusätzlich eine Blende.
S:	Der Eintrittsspalt ist einstellbar: Spalthöhe mit Zeiger an der Front des Spaltkopfes und Spaltbreite mit seitlicher Mikrometerschraube. Der Nullpunkt der Spaltbreite muß visuell durch Betrachten des Spaltbildes in F bestimmt werden.
K:	Der Kollimator (fK = 650 mm, DK = 65 mm) ist durch Drehen des Ringes verstellbar. Direkt hinter diesem Ring befindet sich unter einer verschiebbaren Hülse ein Schlitz zur Einführung einer Mattscheibe zur Überprüfung der Kollimator-Ausleuchtung.
P1-3:	Prismensystem aus 3 verstellbaren Prismen (Querschnitt 65 mm, B1 = 100 mm, B2 = B3 = 120 mm). Unterhalb des Prismengehäuses befindet sich an jedem Prisma eine Feststellschraube, die vor Schwenkung des Primas gelöst werden muß.
C:	Kameralinse (fest montiert: fC = 640 mm, DC = 65 mm).
F:	Fokalebene zur Aufnahme von Plattenhalter, Okular oder Mattscheibe. Einstellbar sind der Abstand von der Kameralinse und die Neigung der Fokalebene zur optischen Achse.

Justierung: Alle verstellbaren Teile sind arretierbar und müssen vor dem Einstellen gelockert werden. Die Berührung der Glasflächen, insbesondere der Prismen, ist unbedingt zu vermeiden.

Folgende Grundeinstellungen müssen überprüft werden:

(a)	Schwenkung des Kameraarms (abzulesen am Prismengehäuse): 20o 50¢
(b)	Neigung der Fokalebene (abzulesen am Plattenhalter): 56.3o
(c)	Position der Fokalebene (abzulesen am Plattenhalter): 142.5 mm
	Achtung, dies ist nicht der Abstand vom Kameraobjektiv!

Die Abweichungen dieser Anordnung vom Strahlengang bei astronomischen Anwendungen sind dadurch bedingt, daß

1)	die Lichtquelle eine beträchtliche Ausdehnung hat und
2)	die Intensität der Strahlung bei diesem Versuch vergleichsweise groß ist, sodaß die Spaltbreite nicht an die Bildgröße der Lichtquelle sondern nur an den Spektrographen angepaßt werden muß.

Aufgaben:
Leiten Sie das Auflösungsvermögen gemäß (21) und (22) für den 3-Prismen- Spektrographen ab.
Berechnen Sie die Größe des Beugungsbildes Dx_B des Spaltes im Kamerafokus und vergleichen Sie den Wert mit der geometrischen Auflösung einer Photoplatte (20 mm). Die Spaltbreite wird entsprechend dem größeren der beiden Werte angepaßt. Prüfen Sie, ob das zur visuellen Beobachtung benutzte Okular dem Auflösungsvermögen des menschlichen Auges (1') entspricht. Bestimmen Sie D l = D l (D_S) und A_l bei etwa 600 nm für die eingestellte Spaltbreite D_S rechnerisch und experimentell.

Ausleuchtung: Wie im theoretischen Teil gezeigt wurde, muß die maximal mögliche Bündelöffnung, die das Instrument zuläßt, ausgenutzt werden. Mit einer zwischen Kollimatorlinse und Prismengehäuse eingeführten Mattscheibe (Schlitz unter dem Schiebering) ist zu prüfen, ob der Kollimator voll ausgeleuchtet wird. Gegebenenfalls muß die äußere Abbildung L korrigiert werden.

Justierung des Kollimators: Der Kollimator muß so eingestellt werden, daß das austretende Lichtbündel genau parallel verläuft. Wegen der äußeren Konstruktion des Spektrographen kann die übliche Autokollimations-Methode nicht angewandt werden. Stattdessen wird der durch die Prismen verursachte Astigmatismus benutzt, der bei parallelem Strahlendurchgang verschwindet.
Hierzu wird zweckmäßigerweise die gelbe Doppellinie der Hg-Lampe verwendet. Zunächst wird der Spalt so weit wie möglich geöffnet (Drehung der Einstellschraube im Uhrzeigersinn) und eine etwa gleich große Spalthöhe eingestellt.
Die Position der Prismen wird soweit wie möglich vom Minimum der Ablenkung entfernt (P₁ = 15, P₂ = P₃ = max.), um den astigmatischen Effekt zu verstärken. Betrachtet man das Spaltbild der Spektrallinie mit dem Okular, so findet man jeweils 2 Positionen der Fokalebene F (Abstand vom Kameraobjektiv), in denen jeweils die horizontalen und vertikalen Spaltbegrenzungen scharf (minimal) sind. Dabei muß das Auge auf das Fadenkreuz im Okular adaptiert werden.

Aufgabe: Tragen Sie die abgelesenen Positionswerte für diese beiden Stellungen in einem Diagramm gegen die Kollimatorstellung auf und bestimmen Sie den Schnittpunkt der beiden Kurven, der diejenige Kollimatorstellung angibt, bei der für die betrachtete Wellenlänge paralleles Licht vorliegt. Diskutieren Sie die Methode anhand einer Fehlerabschätzung.

Aufgabe: Stellen Sie unter Verwendung der Mattscheibe jedes Prisma so ein, daß für eine ausgewählte Spektrallinie die Ablenkung minimal wird. Verbessern Sie diese Grobeinstellung iterativ unter Verwendung des Okulars. Geben Sie die Positionen der Prismen an und begründen Sie die iterative Verbesserung. Anzahl der Iterationen ?

Neigung der Fokalebene: Infolge der Farbfehler des Kameraobjektivs steht die Fokalebene nicht senkrecht zur optischen Achse. Durch Fokussieren ausgewählter Linien des Hg-Spektrums (siehe Anhang) kann f_C = f_C(l) grob bestimmt werden.

Aufgabe: Tragen Sie die gemessene Kamerabrennweite f_C als Funktion der Wellenlänge für einige der Hg-Linien auf und vergleichen Sie den Verlauf der Kurve mit dem erwarteten Gang für eine Einzellinse, f_C ~ (n-1)^-1.

Diskussion der Linienspektren

Aufgabe: Betrachten Sie das Linienspektrum der Hg-Lampe und das Spektrum der Glühlampe.Vergleichen Sie das Erscheinungsbild und führen Sie es auf die physikalischen Grundlagen zurück.

Aufgabe: Vergleichen Sie einige Emissionslinien der Hg-Lampe mit denen der Na-Flamme. Wie lassen sich die unterschiedlichen Linienbreiten erklären? Wie die unterschiedliche Anzahl der Linien im Visuellen?
Schätzen Sie aus Abstand und Breite der Na D-Linien die spektrale Auflösung des Spektrographen.

Linienemission und -absorption

In der abgebildeten Anordnung Glühlampe + Na-Absorptionsplasma (Bunsenbrenner mit Na- Verunreinigung) soll das kombinierte Spektrum untersucht werden, wobei der Glühlampenstrom langsam erhöht wird (Erhöhung von T_L).
Die von der Glühlampe ausgehende Strahlung hat annähernd eine Planck-Verteilung der Temperatur T_L,

Es soll hier angenommen werden, daß in der Flamme die konstante Temperatur T_F herrscht und daß das Plasma durch einen Absorptionskoeffizienten k_l und einen Emissionskoeffizienten e_l beschrieben werden kann, die durch das Kirchhoffsche Strahlungsgesetz verknüpft sind:

Auf dem Weg durch die Flamme ändert sich I_l(x) entsprechend

Aufgaben: Lösen Sie die Differentialgleichung für I_l(x). (Hinweis: man ersetzt kdx durch die optische Tiefe dt). Bestimmen Sie die Integrationskonstanten aus I_l(x=0) = B_l (T_L). Beschreiben Sie die bei der Erhöhung des Glühlampenstroms auftretenden 3 verschiedenen Fälle und diskutieren Sie diese Fälle unter Berücksichtigung der Lösung der Differentialgleichung.

Stellen Sie eine Beziehung zu den Verhältnissen in Sternatmosphären her. Weshalb entstehen in Sternen Absorptionslinien?

5  Anhang

1. Dispersion von Flintglas (F3) nach Matossi:

   l in nm	n(l)	[1/( n(l)-1)]
   396.8	1.6542	1.529
   430.8	1.6355	1.672
   486.1	1.6246	1.601
   527.0	1.6190	1.615
   589.6	1.6128	1.632
   656.3	1.6081	1.644
   718.4	1.6064	1.649

2. Wellenlängen von Hg- und Na-Linien:

   Element	l in nm	Farbe
   Hg I	433.924	violett
   Hg I	434.750	violett
   Hg I	435.834	blau
   Hg I	491.604	azur
   Hg I	546.074	grün
   Hg I	576.960	gelb
   Hg I	579.065	gelb
   Na I	588.995	gelb-orange
   Na I	589.592	gelb-orange
   Hg I	623.437	rot

3. Literatur:
   

   - Haken, H., Wolf, H.C., 1990: Atom- und Quantenphysik
   

   - Bergmann, L., Schäfer, C., 1993: Lehrbuch d. Experimentalphysik,
   Band III, Optik