Praktikum 16

Extragalaktische Entfernungsbestimmung durch Cepheiden

1  Einleitung

Die Bestimmung von Entfernungen ist ein grundlegendes Problem der Astrophysik. Wenn man etwas über die Physik irgendeines astrophysikalischen Objektes erfahren will, muß man zuerst seine Entfernung kennen. Astronomische Entfernungen sind so groß, daß einem eine Messung leicht als hoffnungslos erscheint. Glücklicherweise gibt es einige nahe Sterne, deren Entfernungen leicht zu bestimmen sind, und man kann ihre Entfernungen verwenden, um etwas über sie zu lernen. Anschließend versucht man aus dem über sie gewonnen Wissen astrophysikalische Entfernungsbestimmungsmethoden abzuleiten, die man dann auf weiter entfernte Ojekte anwenden kann. Auf diese Weise kann man Sprosse für Sprosse eine "`Entfernungsleiter"' erklimmen, an deren Ende die entferntesten Objekte des Univerums liegen. Betrachten wir diese Methode der "`Entfernungsleiter"' näher:

Der erste Schritt auf der Leiter ist die Entfernung Erde - Sonne. Wir setzen diese Astronomische Einheit als bekannt voraus.

Die verläßlichste Entfernungsbestimmungsmethode ist natürlich die geometrische mittels Triangulation. Hier benötigt man keinerlei Wissen über die beobachteten Lichtquellen1. Für eine erste Näherung profitieren wir von der Bewegung der Erde um die Sonne und messen die daraus resultierende scheinbare Bewegung eines nahen Sterns vor dem Hintergrund der weiter Entfernten. Für diese Messung benötigt man mindestens ein Jahr. Anhang 1 und die dortige Abbildung zeigen wie man trigonometrische Parallaxen gewinnt.

Gerüstet mit trigonometrischen Parallaxen können wir nun beginnen, etwas über die Sterne zu lernen. Dieser Prozeß begann im 19. Jahrhundert und ist noch nicht abgeschlossen. Eine wichtige Erkenntnis wurde im frühen 20. Jahrhundert gewonnen: Trägt man die intrinsische Helligkeit von Sternen (die man nur berechnen kann, wenn man ihre Entfernung kennt) über ihrer Oberflächentemperatur auf, so findet man die meisten Sterne längs eines Bandes im Leuchtkraft-Temperatur-Diagramm, der Hauptreihe. Die genaue Position von Sternen im Leuchtkraft-Temperatur-Diagramm hängt vom Alter, der Masse und der chemischen Zusammensetzung des jeweiligen Sterns ab. (Siehe hierzu Anhang 2: Die Hauptreihe setzt sich aus den mit "`1"' beschrifteten Punkten, denen verschiedene Sternmassen entsprechen, zusammen.)

In der Praxis verwendet man nicht Temperaturen sondern Farben, die eine brauchbare Funktion der Temperatur sind. Z.B. (B - V), wobei B und V den mit einem blauen und einem visuellen Filter gemessenen Magnituden entsprechen. In diesem Praktikumsversuch werden zwei andere Filter verwendet: U für Ultraviolett und I für Infrarot. Die Transmissionskurven dieser vier Filter (U, B, V, I) haben ihre Maxima bei etwa 3600, 4200, 5500 und 9000 Ångstrøm (siehe Anhang 3). Je heißer ein Stern desto kleiner seine Farbe (B - V). Die Farbe Null entspricht einem Stern des Spektraltyps A0 V (z.B. Wega, dem hellsten Stern im Sternbild der Leier). Für noch heißere Sterne wird die Farbe (B- V) negativ. Es ist üblich heiße Sterne als "`blau"' und kühlere Sterne als "`gelb"' oder "`rot"' zu bezeichnen. Merke: Ein blauer Stern hat eine negative (B - V) Farbe, weil Astronomen Magnituden so definiert haben, daß sie für hellere Objekte kleiner werden2.

Glücklicherweise können wir die trigonometrischen Parallaxen von einzelnen Sternen aus einigen "`Haufen"' genannten Gruppen messen. Du hast vielleicht schon die Plejaden gesehen oder zumindest von ihnen gehört; sie sind ein gutes Beispiel für einen nahen Haufen. Seine Entfernung beträgt etwas mehr als 100 Parsek, oder, mit anderen Worten, die Parallaxen seiner Sterne sind etwas kleiner als 0.01 Bogensekunden.

Da die Sterne eines Haufens alle in etwa dieselbe Entfernung zu uns besitzen, finden wir die Hauptreihe, auch wenn wir nur die scheinbaren Magnituden über der (B - V) Farbe auftragen. Das hilft uns bei unsererem "`Leiterprojekt"' weiter. Wir erwarten, daß die Hauptreihen von verschiedenen Haufen dieselbe absolute Helligkeit für jede intrinsische Farbe (B - V) besitzen, außer wenn die chemische Zusammensetzung sehr unterschiedlich ist. Jede Differenz in scheinbaren Magnituden kann somit sofort in eine Entfernung umgerechnet werden. Es reicht also die trigonometrische Parallaxe eines Haufens zu kennen, dann kann man damit die Entfernung aller Haufen mit einer wohlbestimmten Hauptreihe aus einem "`Farben - Helligkeits - Diagramm"' ablesen. Die Verwendung der Hauptreihe als "`Standardkerze"' ist ein typisches Beispiel einer astrophysikalischen Entfernungsbestimmungsmethode.

Beobachtet man einen Sternhaufen, so sieht man auch die Vordergrund- und Hintergrundsterne längs des Sehstrahls. Wie entscheidet man also, ob ein bestimmter Stern ein physikalisches Mitglied des Haufens ist? Bei nahen Haufen berücksichtigt man am besten die Eigenbewegung und Radialgeschwindigkeiten der Sterne im Haufen (siehe Anhang 4). Die Mitglieder des Haufens bewegen sich gemeinsam im Raum (sonst würden sie sich sehr bald zerstreuen), und daher müssen sie alle ähnliche Eigenbewegungen und Radialgeschwindigkeiten besitzen. Eine andere Möglichkeit Nicht-Haufenmitglieder zu identifizieren, besteht darin, die scheinbaren visuellen Helligkeiten V über der Farbe (B - V) aufzutragen: Ein Nicht-Mitgliedstern wird wahrscheinlich nicht auf der Hauptreihe liegen. Er ist zu hell, wenn er im Vordergrund liegt, oder zu dunkel, wenn er im Hintergrund liegt. Nichtsdestotrotz ist diese Methode nicht so verläßlich wie die auf den Bewegungen der Sterne im Raum beruhende, weil es in einigen Haufen ein paar Sterne über der Hauptreihe gibt, die Riesen und Überriesen. Aber keine Sorge: In den Plejaden gibt es keine Überriesen, obwohl die Astrophysik ein wenig leichter wäre, wenn es sie gäbe.

Bei unserer Anwendung der Leiter betrachten wir Haufen mit viel größeren Entfernungen, und müssen deshalb interstellare Materie berücksichtigen, vor allem Staub, der eine gewisse Verdunklung oder Extinktion verursacht (siehe Anhang 5). Wir müssen die beobachteten Helligkeiten, z.B. V, um den Wert, um den sie von der Helligkeit ohne Staub abweichen, korrigieren. Dies ist aufgrund der Eigenschaften der interstellaren Extinktion möglich: In Einheiten von Magnituden ist sie in etwa reziprok proportional zur Wellenlänge. Die Extinktion ist daher stärker bei kurzen Wellenlängen, und dies führt zu einer Rötung des Sternlichtes. Wir messen die Rötung und berechnen daraus die entsprechende Extinktion. Z.B. wenn wir E(B - V) die Rötung oder den Farbexzeß für die Farbe (B - V) nennen, zeigen empirische Untersuchungen, daß die Extinktion AV in Magnituden fast immer durch

AV = 3.1 E(B - V)
gegeben ist, was es uns gestattet ein extinktionskorrigiertes V zu berechnen: V0 = V - AV. Wir können E(B - V) mittels eines Zweifarbendiagramms, (U - B) gegen (B - V), abschätzen. Bei Farben, die ja eigentlich Magnitudendifferenzen sind, spielen Entfernungen keine Rolle. Im Falle eines Haufens liegt die beobachtete Position des oberen Zweiges der Hauptreihe rechts unterhalb der Position einer ungeröteten Hauptreihe. Aus dem Betrag der Verschiebung, die man benötigt, um den beobachteten oberen Zweig mit dem ungeröteten zur Deckung zu bringen, läßt sich der Wert von E(B - V) bestimmen.

Nach der Korrektur um die Einflüsse der interstellaren Extinktion können wir zum Farben-Helligkeits-Diagramm zurückkehren und die Entfernungsmoduldifferenz zweier Haufen direkt aus dem Helligkeitsunterschied in Magnituden der Hauptreihen ablesen (siehe Anhang 6).

Aus den Entfernungen vieler Haufen lassen sich die intrinsischen Helligkeiten weiterer Sterne (nämlich aller Haufenmitglieder) bestimmen. Hat man sehr viele Sterne "`gesammelt"', so wächst die Wahrscheinlichkeit, daß auch Sterne aus den weniger stark bevölkerten Gebieten des Farben-Helligkeits-Diagramms unter ihnen sind. Diese Sterne haben sich bereits unter Zunahme ihrer Leuchtkraft von der Hauptreihe wegentwickelt. Diese hellen, entwickelten Sterne nennt man Riesen oder Überriesen (siehe Anhang 7). Da sie sehr leuchtkräftig sind, kann man sie auch noch in sehr großen Entfernungen beobachten. Leider besitzen sie nicht alle dieselbe intrinsische Helligkeit, aber wenn wir einen Zusammenhang zwischen dieser und anderen leicht zu beobachtenden Eigenschaften finden, dann können wir sie als nächste Sprosse in unserer Entfernungsleiter benutzen.

Die Natur kommt uns hier mit einem sehr nützlichen Instabilitätsstreifen im Farben-Helligkeits-Diagramm entgegen3. Immer wenn ein Stern bei seiner Entwicklung weg von der Hauptreihe in diese Instabilitätsregion eintritt, fängt er an zu pulsieren, so ähnlich wie ein Pendel, daß um die Lage minimaler potentieller Energie herum schwingt.

Wahrscheinlich zöge es der Stern vor ruhig zu bleiben, aber einmal im Instabilitätsstreifen muß er pulsieren. Sowie er ihn jedoch verläßt, wird die Schwingung gedämpft und endet. Die Schwingung führt zu periodischen Schwankungen in Größe und Oberflächentemperatur des Sterns und daher variiert auch die stellare Helligkeit mit einer Periode von einigen Tagen bis Wochen. Vor wenigen Jahrhunderten entdeckten Astronomen einige helle Sterne, die auf diese Weise pulsieren, und nannten sie nach einiger Zeit einem der ersten bekannten Fälle, Delta Cephei, zu Ehren Cepheiden . Während des 20. Jahrhunderts wurde versucht, eine Theorie zu entwickeln, die dieses Verhalten erklärt4. Man fand, daß sich die Periode der Pulsation reziprok proportional zur Quadratwurzel der Dichte des Sterns verhält: Je dichter der Stern, desto kürzer die Periode. Man kann zeigen, daß diese Beziehung eine Perioden-Leuchtkraft-Beziehung impliziert: Je länger die Periode, desto leuchtkräftiger der Stern. Es gibt viele Arten variabler Sterne, aber die Cepheiden sind eine sehr homogene Gruppe mit äußerst stabilen Perioden, sehr ähnlichen Lichtkurven und sie folgen einer wohldefinierten Perioden-Leuchtkraft-Beziehung (siehe Anhang 8). Es ist vergleichsweise einfach Cepheiden zu entdecken, und kennt man erst einmal die Periode der Variation, so weiß man damit auch die absolute Leuchtkraft des Cepheiden.

Die Periodenbestimmung muß noch etwas erläutert werden. Wir beginnen mit einer Tabelle von Beobachtungen der Sternhelligkeit zu verschiedenen Zeiten. Die einfachste Methode der Periodenbestimmung ist auch durchführbar, weil wir Computer haben: Wir prüfen einfach alle möglichen Perioden bis wir die richtige finden. Wie merken wir, wann wir die richtige haben? Nachdem die Beobachtungen nach ihrer Phase geordnet sind, erhalten wir anstatt eines chaotischen Zickzacks eine glatte Lichtkurve. Wir benötigen eine quantitative Abschätzung für die Glätte einer Lichtkurve, damit ein Computer errechnen kann, welcher Periode eine optimale Lichtkurve entspricht. Wir verwenden eine Abschätzung, die die Quadrate der Magnitudendifferenzen bei gleicher Phase aufsummiert. Die beste Periode (von der wir annehmen, daß sie die wahre ist) liefert in dieser Abschätzung ein Minimum. Zurück zu den Cepheiden.

Du fragst Dich vielleicht, wie Astronomen die Periode-Leuchkraft-Beziehung der Cepheiden bestimmen konnten, bevor eine Entfernungsbestimmung von vielen möglich war. Der Grund hierfür liegt in der Entdeckung vieler Cepheiden in einer Nachbargalaxie unserer Milchstraße, der Großen Magellanschen Wolke (LMC für Large Magellanic Cloud). Obwohl die Entdecker deren Entfernung nicht kannten, wußten sie, daß alle Cepheiden in dieser Nachbargalaxie in etwa dieselbe Entfernung zu uns haben. So entdeckten sie tatsächlich eine Beziehung zwischen den durchschnittlichen scheinbaren Helligkeiten und den Perioden der LMC-Cepheiden. Erst viel später war es möglich die intrinsischen Helligkeiten von nur ein paar Cepheiden in Milchstraßenhaufen zu bestimmen, und so konnte endlich eine genaue Entfernung zur LMC berechnet werden, etwa 50 Jahre nach der Entdeckung der LMC-Cepheiden.

Der aktuelle technologische Fortschritt5 ermöglicht das Auffinden von Cepheiden bei sehr großen Entfernungen bis zu 25 Mpc oder gar 30 Mpc. In den nächsten paar Jahren werden die Entfernungen zu vielen Galaxien, wo Cepheiden gefunden werden können, bestimmt werden. Daraus lassen sich dann wiederum Rückschlüsse auf die Eigenschaften hellerer astrophysikalischer Objekte, wie z.B. Supernovae, ziehen, und damit wird ein weiterer Schritt auf der Entfernungsleiter etabliert. Vielleicht hast Du die Möglichkeit an dieser neuen Entwicklung mitzuwirken, aber zuerst mußt Du dieses Praktikum erfolgreich beenden.

Mancheiner hat vielleicht Schwierigkeiten sich vorzustellen, wie unabdingbar exakte Entfernungen zur Entwicklung von wissenschaftlichen Modellen des Universums sind. Erst als 1924 Cepheiden in der Andromeda Spiralgalaxie entdeckt wurden, erkannten die Astronomen, daß Galaxien nicht kleine Satelliten unserer das Universum dominierenden Milchstraße sind, sondern unabhängige, der Milchstraße vergleichbare Ansammlungen von Materie, nur sehr viel weiter entfernt als ursprünglich vermutet. Die Erkenntnis, daß wir in einem Universum von Galaxien leben, löste eine Lawine von Fortschritten in der Astrophysik aus und führte zur Entdeckung der isotropen Ausdehnung des Universums und zur modernen Entwicklung der Kosmologie. Wir werden nur einen sehr kurzen Ausflug in die Kosmologie unternehmen: Wir schätzen die Hubblekonstante H0 in km/s pro Mpc als Maß für die Expansion des Universums ab. Der Kehrwert von H0 kann als grobe Schätzung für das Alter des Univerums dienen. Um H0 abzuschätzen benötigen wir die (a) die Radialgeschwindigkeit einer Galaxie und (b) ihre Entfernung. Die letzte Aufgabe des Praktikums wird darin bestehen, das Alter des Universums zu schätzen.

2  Ziel des Praktikums 16

Dieses Praktikum bietet eine elementare Einführung zum Problem der Entfernungsbestimmung von nahen Galaxien unter Verwendung der Eigenschaften von Cepheiden. Die klassischen Cepheiden werden allgemein als verläßlichster Entfernungsindikator für Entfernungen bis zu 25 Mpc anerkannt. Wir verwenden die Periode-Leuchtkraftbeziehung der Cepheiden als Standardkerze. Die Kalibirierung von Cepheidenleuchtkräften ist schierig aufgrund ihrer geringen Raumdichte, d.h. es gibt keine in zur Parallaxenbestimmung ausreichender Sonnennähe6. Dies zwingt uns, in mehreren Schritten voranzuschreiten. Wir haben aus der Vielzahl von möglichen Prozeduren folgende ausgewählt:

  1. Die HIPPARCOS Parallaxen des offenen Haufens der Plejaden erlauben uns seine Entfernung zu bestimmen.
  2. Hat man Cepheiden in anderen entfernteren Haufen gefunden, so mißt man deren Entfernungsmodule durch einen Vergleich der unentwickelten Teile der Haufenhauptreihen. Hierbei müssen die interstellare Extinktion und Rötung berücksichtigt werden. Wir werden diese Prozedur beim offenen Haufen NGC 6087, zu dem der Cepheid S Normae gehört, anwenden.
  3. Kennt man die durchschnittliche scheinbare Helligkeit von anderen Haufencepheiden und deren Entfernungsmodule, so kann man die absolute Helligkeit der Cepheiden bestimmen. Trägt man diese über ihren Pulsationsperioden auf, erhält man die Periode-Leuchtkraftbeziehung. Leider haben die meisten dieser lokalen Cepheiden mit verläßlichen Entfernungen ziemlich kurze Perioden. Besser wäre eine von langperiodischen Cepheiden definierte Periode-Leuchtkraftbeziehung, da diese heller sind und daher auch bei größeren Entfernungen noch gefunden werden können.

    Um dieses Problem zu lösen, vergleichen wir die lokalen Cepheiden mit denen in der LMC, wo lang periodische Cepheiden häufiger vorkommen. Wir bestimmen die Entfernung der LMC und verwenden sie als Standardkerze: Wir messen Entfernungen zu entfernteren Galaxien bezüglich zur Entfernung der LMC.

  4. Wir wenden diese Methode auf eine Galaxie im Fornaxhaufen an: NGC 1365. Dies würde komplett folgende Schritte beinhalten:

    1. das Gewinnen von CCD-Bildern der Galaxie zu verschiedenen Zeitpunkten
    2. Bildverarbeitung, Entdeckung von Variablen
    3. Photometrie, Größenabschätzung
    4. Periodenbestimmung und Verifikation als Cepheiden
    5. Abschätzung der durchschnittlichen Größen und Farben in einem Standardsystem
    6. Extinktionskorrektur und Entfernungsabschätzung mittels LMC-Cepheiden als Standardkerzen

    Da hierzu die Zeit nicht ausreicht, beschränkt sich der letzte Teil des Praktikums auf die Schritte (d) bis (f). Zuletzt schätzen wir die Hubblekonstante H0 und das Alter des Universums.

3  Beschreibung der Daten und der Aufgabenstellung

Die meisten im folgenden beschriebenen Verfahren lassen sich mittels IDL-Prozeduren, die am Ende jedes Abschnitts aufgeführt werden, durchführen. Jeder Abschnitt beinhaltet eine Reihe von Aufgaben, die gelöst werden müssen. Vergewissere Dich, daß Du keine übersehen hast.

3.1  

Nimm den entsprechenden Band des HIPPARCOS-Katalogs7 oder siehe im WWW unter http://cdsweb.u-strasbg.ft/cats/cats.html 8 und suche alle Plejadenmitglieder, die Du finden kannst: Die Koordinaten des Haufens sind RA2000 = 3 h 47 m, Dec2000 = +24 07'. Berücksichtige, daß die Eigenbewegungen ma etwa 20 mas/yr und md etwa -45 mas/yr betragen sollten. Die Winkelausdehnung des Haufens beträgt etwa 2 Grad.

Du solltest etwa 40 Haufenmitglieder finden. Erstelle eine Datei "`pleiades.dat"' mit den Informationen aus dem HIPPARCOS-Katalog. Starte das Programm "`hipar"'; es druckt ein Histogramm der Parallaxen. Erörtere, ob einige spezielle Parallaxen unberücksichtigt bleiben sollten. Ist es möglich, die Haufenzugehörigkeit einiger dieser Objekt zu überprüfen? Schätze die Haufenentfernung vorläufig, leite aus seinem Winkeldruchmesser seine physikalische Größe in pc ab und überlege, ob die Tiefe des Haufens unterschiedliche HIPPARCOS-Parallaxen erklären kann. Nach der Entscheidung welche Sterne, falls überhaupt, verworfen werden sollen, berechne die durchschnittliche Parallaxe und gib die Entfernung in Parsek und Magnituden9 an. Schätze den Fehler der Entfernung ab.

IDL-Programm: hipar.pro  Daten: pleiades.dat
Zusammenfassung: Am Ende von 3.1 muß eine Liste von Plejadenmitgliedern mit ihren Parallaxen und Eigenbewegungen, sowie Bemerkungen bezüglich eventueller Vernachlässigung von Sternen als Mitglieder vorliegen. Aus der durchschnittlichen Parallaxe soll die Entfernung der Plejaden in pc und als Enfernungsmodul und die Größe des Haufens in pc berechnet worden sein.

3.2  

Betrachte nun den Cepheiden S Normae im Haufen NGC 6087.
Periode = 9.75 Tage
Durchschnittliche scheinbare Helligkeit = 6.42 mag
Verfärbung E(B - V) = 0.18
Interstellare Extinktion AV = 3.1 E(B - V)
Berechne die durchschnittliche scheinbare Helligkeit V0, die bei Abwesenheit von interstellarer Extinktion beobachtet würde.
Zur Ermittlung der absoluten scheinbaren Helligkeit benötigen wir die Entfernung des Haufens. Wir schätzen den Unterschied der Entfernungsmodule von NGC 6087 und den Plejaden durch einen Vergleich ihrer Hauptreihen. Starte das ILD-Programm "`clusters"'. Wir haben Dateien mit UBV-Photometrie der Plejaden (50 Sterne) und NGC 6087 (29 Sterne). Dieser Vergleich benötigt korrigierte stellare Helligkeiten, da jeder Haufen eine andere Rötung und Extinktion aufweist. Die Farben U - B und B - V können auch zur Rötungskorrektur herangezogen werden. Wir benötigen gar nicht die individuellen Rötungen der Haufen; der Unterschied in E(B - V) reicht. Er kann durch Vergleich der ausgewählten Sterne in der (U - B), (B - V)-Ebene bestimmt werden. Es gibt einen bestimmten Betrag (DE(B - V)), der beide Haufen im Zwei-Farben-Diagramm zur Deckung bringt. Wir ermitteln dieses DE(B - V) durch Ausprobieren.

Aus DE(B - V) kann AV = 3.1 DE(B - V) berechnet werden. Erkläre den Zusammenhang! Nach der Extinktionskorrektur gehen wir davon aus, daß der verbleibende Unterschied zwischen den beiden Hauptreihen sich ausschließlich auf ihre verschiedenen Entfernungen zu uns zurückführen läßt. Auch die Differenz der Entfernungsmodule bestimmen wir durch Ausprobieren, bis sich die Hauptreihen gut decken. Schätze auch den Fehler der Entfernungsmoduldifferenz, der sich aus den Fehlern der Extinktionskorrektur und des Hauptreihenvergleichs ergibt, aufgrund der natürlichen Dispersion und Fehlern in der Photometrie.

Am Ende dieses Abschnitts berechnen wir den Entfernungsmodul von NGC 6087 und drücken seine Entfernung in Parsek aus. Wir berechnen auch die durchschnittliche scheinbare Helligkeit von S Normae. Um welchen Faktor ist dieser Stern heller als unsere Sonne10? Wie groß wäre die durchschnittliche scheinbare Helligkeit von S Normae im Abstand von 25 Mpc ohne interstellare Extinktion? In welchem Abstand hätte unsere Sonne die gleiche scheinbare Helligkeit?

IDL-Programm: clusters.pro  Daten: cluple.dat, clu6087.dat
Zusammenfassung: Am Ende von 3.2 sollte eine Abschätzung folgender Größen vorliegen: die durchschnittliche scheinbare Helligkeit von S Normae unter Vernachlässigung von interstellarer Extinktion, DE(B -V) zwischen den Plejaden und NGC 6087, die Differenz der Entfernungsmoduli der Plejaden und NGC 6087, der resultierende Entfernungmodul von NGC 6087, seine Entfernung in pc, die durchschnittliche absolute visuelle Helligkeit des Cepheiden S Normae, seine Leuchtkraft in Sonnenleuchtkräften, seine durchschnittliche scheinbare Helligkeit im Abstand von 25 Mpc und der Abstand, in dem unsere Sonne die gleiche scheinbare Helligkeit hätte.

3.3  

Eigentlich müßte die vorangegangene Prozedur für etliche Cepheiden aus Haufenpopulationen wiederholt werden, aber wir beschränken uns auf Ergebnisse aus der Literatur, z.B. Feast und Walker 1987. Die Datei cepgal.dat enthält Perioden und absolute Helligkeiten von 19 Cepheiden. Unter Verwendung des Programms "`zeropo"' drucken wir diese Zahlen (die Pluszeichen) und fügen noch unser Ergebnis für S Normae hinzu (die Raute), welches natürlich der gleichen Periode-MV-Beziehung genügen sollte, falls alles geklappt hat. Wir bestimmen nun interaktiv den Entfernungsmodul zur LMC, indem wir (durch Ausprobieren) die LMC-Periode-mV-Beziehung zur unseren galaktischen Periode-absoluten-Helligkeit-Beziehung anpassen. Die LMC-Cepheiden erscheinen als Quadrate im Ausdruck. Wir verwenden die Dateien plr.dat und spc.dat mit LMC-Cepheiden-Daten von Madore (1985). Nimm 0.12 als Wert für E(B - V) der LMC-Cepheiden11 und schätze dann den LMC-Entfernungsmodul und seinen Fehler.

IDL-Programm: zeropo.pro  Daten: cepgal.dat, plr.dat, spc.dat
Zusammenfassung: Am Ende von 3.3 solltest Du den Entfernungsmodul der LMC abgeschätzt haben. Gib die Entfernung auch in pc an.

3.4  

Jetzt können wir den Sprung zum Fornax Galaxienhaufen wagen. Wir verwenden aktuelle Daten von 43 Cepheiden, die mit dem HST von Silbermann et al. (1998) entdeckt wurden. Um Dir Arbeit zu ersparen, haben wir 43 Dateien, eine für jeden Variablen, sorgfältig vorbereitet. Sie heißen cepv#.dat, wobei # von 3 bis 52 läuft12. Jede Datei enthält die visuellen Magnituden zu bestimmten Beobachtungszeitpunkten. Diese Daten werden von dem Programm "`lafkin"' verwendet, um alle möglichen Perioden nach der Methode von Lafler und Kinman zu überprüfen und so die Periode mit der glattesten Lichtkurve zu finden, indem eine Funktion q minimiert wird. Du mußt Dich vergewissern, daß die gewählte Periode auch einer typischen Cepheidenlichtkurve entspricht; das Programm kann das nicht ohne Deine Hilfe, und daher kann es vorkommen, daß der entdeckte Variable gar kein Cepheid sondern z.B. ein bedeckungsveränderlicher Doppelstern ist. Vielleicht findet das Programm auch mehr als eine passende Lichtkurve, so daß Du die bessere auswählen mußt. Manchmal ergibt die beste Periode nicht die überzeugendste Lichtkurve. Daher kann eine etwas schlechtere Periode gewählt werden, falls die entsprechende Lichtkurve besser aussieht.

Der Zeitabstand zwischen der ersten und der letzten Beobachtung von Silbermann et al. betrug 49 Tage. Daraus folgt unmittelbar, daß die Methode von Lafler und Kinman keine Perioden länger als diese 49 Tage unterscheiden kann. Kannst Du erklären, warum das so ist? Trotzdem geben Silbermann et al. 5 Cepheiden mit längeren Perioden an. Wie machen sie das? Würdest Du diesen Daten trauen?

Nachdem Du Dich davon überzeugt hast, daß jeder Variabler ein Cepheid ist, schätze bitte die durchschnittliche visuelle Helligkeit anhand der Lichtkurve ab. Gib auch eine Schätzung für die durchschnittliche Helligkeit im Infraroten (I) anhand der Lichtkurven in der Arbeit von Silbermann et al. ab. Bearbeite die Datei n1365.dat und füge Deine Ergebnisse hinzu: Periode in Tagen, durchschnittliches V, durchschnittliches I, für jeden Cepheid.

Jetzt verwenden wir noch das letzte Programm, "`plr"', um den Entfernungsmodul von NGC 1365 bezüglich zur LMC zu bestimmen. Gib den Namen der Datei mit Deinen Daten (n1365.dat) an, das Programm wird die Eingabe von zwei relativen Entfernungsmoduli erwarten: Einen für V- und einen I-Helligkeiten. Variiere die Parameter solange, bis Du mit den Ausgleichskurven für beide Periode- scheinbare Helligkeitsbeziehungen zufrieden bist. Beachte, daß wir hier keine Rötungskorrektur berücksichtigt haben; wir vergleichen lediglich die beobachteten scheinbaren Helligkeiten. Falls die Cepheiden in NGC 1365 eine stärkere Rötung erfahren als die in der LMC, bemerken wir dies aufgrund der Differenz in den relativen Enternungsmodulen für V und für I, weil die interstellare Extinktion im Infraroten schwächer ist. Für differierende relative Entfernungsmodule in I und V kann man den Zusammenhang wegen AI = 0.48 AV und aufgrund der Kenntnis der Wellenlängenabhängigkeit der interstellaren Extinktion13 abschätzen, indem man die Wellenlänge gegen unendlich gehen läßt. Schätze die Magnitudendifferenz für unendliche Wellenlänge, errechne mit dem LMC-Entfernungsmodul aus 3.3 den Entfernungsmodul von NGC 1365 und die Entfernung in Mpc. Schätze den resultierenden Fehler des Endergebnisses.

Aus der Rotverschiebung des Fornax Haufens kann man mit der jetzt bestimmten Entfernung die Hubblekonstante H0 ableiten. Aufgrund der Unsicherheiten des lokalen14 Geschwindigkeitsfeldes ist dies allerdings keine gute Idee. Daher verwenden wir folgende Information: Der Coma Galaxienhaufen ist etwa ist etwa 5.7 0.5 mal so weit entfernt wie der Fornax Haufen und Coma hat eine Rotverschiebung von 7185 60 km/s. Schätze mit dieser Information und der Entfernung von Fornax H0 und seinen Fehler. Zuletzt schätze das Alter des Universums (1/H0) und seinen Fehler.

IDL-Programm: lafkin.pro, plr.pro  Daten: cepv#.dat, plr.dat
Zusammenfassung: Am Ende von 3.4 soll eine Datei mit den Perioden und durchschnittlichen V und I Helligkeiten für Cepheiden in NGC 1365 vorliegen. Der Entfernungsmodul relativ zur LMC und das Endergebnis, die Cepheidenentfernung zu NGC 1365 mit seinem Fehler sowie eine Abschätzung von H0 in km/s und sein Kehrwert in Jahren sollen bestimmt worden sein.

4  Empfohlene Literatur

Silbermann et al. 1998, ApJ in press: astro-ph/9806017: The HST Key Project on the extragalactic distance scale XIV. The cepheids in NGC 1365

Freedman et al. 1994, ApJ 427, 628: The HST Key Project on the extragalactic distance scale I. The discovery of cepheids and a new distance to M 81

Jacoby et al. 1992, PASP 104, 599: A critical review of selected techniques for measuring extragalactic distances

Madore and Freedman 1991, PASP 103, 933: The cepheid distance scale

Freedman and Madore 1990, ApJ 365, 186: An empirical test for the metallicity sensitivity of the cepheid period-luminosity relation

Feast and Walker 1987, ARAA 25, 345: Cepheids as distance indicators

Turner 1986, AJ 92, 111: Galactic clusters with associated cepheid variables. I. NGC 6087 and S Normae

Madore 1985, Procs. of IAU Coll 82 (Je 109 in the USM library) p. 166: Cepheid variables as extragalactic distance indicators

Lafler and Kinman 1965, ApJS 11, 216: method of period determination

Johnson and Mitchell 1958, ApJ 128, 31: the color-magnitude diagram of the Pleiades cluster


Footnotes:

1 Nun, genaugenommen muß man schon eine Kleinigkeit wissen, aber nur um einige kleinere Korrekturen durchzuführen.

2 Ja, es ist verrückt, aber gewöhne Dich daran, weil diese Definition mit Sicherheit nicht durch eine vernünftigere ersetzt wird, bis Du Dein Studium beendet hast.

3 Es gibt sogar mehrere solcher Streifen, aber wir wollen die Sache hier nicht unnötig verkomplizieren.

4 Was uns hier nicht weiter interessieren muß.

5 Das Hubble Space Telescope und die neuen 8 m- und 10 m-Teleskope

6 Nicht einmal mit dem HIPPARCOS Satelliten

7 Altes Verfahren: nicht empfohlen.

8 Modernes Verfahren

9 Entfernungsmodul: Die Differenz von scheinbarer zu absoluter Helligkeit

10 Absolute scheinbare Helligkeit der Sonne: +4.8 mag

11 Das Programm erledigt die Extinktionskorrektur.

12 Nicht alle Variablen von Silbermann et al. (1998) wurden verwendet.

13 Wie schon gesagt, ist die Extinktion in erster Näherung reziprok proportional zur Wellenlänge.

14 Lokal heißt hier einige 10 MPC.


File translated from TEX by TTH, version 1.90.
On 18 Jan 1999, 16:01.
Appendixes

  • Appendix 1
  • Appendix 2
  • Appendix 3
  • Appendix 4
  • Appendix 5
  • Appendix 6
  • Appendix 7
  • Appendix 8