Bei diesem Versuch werden die wesentlichen Zustandsgröß en eines T Tauri Sterns (massearmer Vor-Hauptreihen-Stern) untersucht. Die Messung von Alter und Masse ist bei Sternen meist nicht direkt möglich. Daher werden indirekte Verfahren angewendet, und zwar einerseits spektroskopisch (Stichworte: H a Emission und Lithium-Brennen) und andererseits photometrisch (Stichworte: Leuchtkraft, Temperatur, H-R Diagramm, Tracks und Isochronen).

Gegenstand des Versuchs ist die Auswertung von optischen Beobachtungsdaten, die mit Teleskopen vom European Southern Observatory (ESO) auf La Silla gewonnen wurden. Dabei handelt es sich um direkte CCD-Photometrie und Spektroskopie, jeweils vom T Tauri Stern P1724, der in der Nähe des Trapez-Nebels in Orion zu finden ist. Die wesentlichen Lernziele sind:

• Auswertung von Spektren zur Bestimmung des Spektraltyps, Identifikation von Linien und Berechnung von Äquivalentbreiten.

• Abschätzung des Alters mit Hilfe des Lithiumgehaltes.

• Auswertung von CCD-Photometrie Daten (dark- und flat-field-Korrek- turen, instrumentelle Magnituden, Standard-Sterne etc.).

• Berechnung von Vordergrundabsorption und Strahlungsflüssen zwecks Untersuchung der spektralen Energieverteilung.

• Bestimmung von Spektraltyp und Temperatur aus spektralen Energieverteilung und Berechnung der absoluten bolometrischen Leuchtkraft.

• Eintrag des Sterns ins Hertzsprung-Russell (H-R) Diagramm zwecks Abschätzung von Masse und Alter mittels theoretischer Tracks und Isochronen.

2. Entstehung massearmer Sterne

Das Leben der Sterne ähnelt in einigem dem von Menschen: Sie entstehen gemeinsam in groß er Zahl auf kleinem Raum (Sternentstehungsgebiete als Kreiß säle). Ihre frühe Entwicklungsphase ist durch starke Aktivität gekennzeichnet, z.B. schnelle Rotation und starke H a Emission (junge Sterne als `youngsters'). Daran schließ t sich eine relativ lange Phase mit wenig Aktivität und wenigen Veränderungen an (Hauptreihensterne als Erwachsene). Am Ende dieser Phase kommt es erneut zu häufigen und abrupten Veränderungen (Nach-Hauptreihen-Phase als `mid-life crisis'). Zum Schluß enden Sterne als weiß e Zwerge (Rentner) oder als Supernovae (Tod) oder haben gar ein Leben nach dem Tod (Neutronensterne).

Sterne entstehen bei dem Kollaps von Wolken aus Gas und Staub. Bei diesem Kollaps kann die Wolke am Anfang isotherm bleiben, da sie die von den Gravitationskräften erzeugte Wärme frei abstrahlen kann. Allerdings steigt die Dichte nahe am Massenschwerpunkt so stark an, daß dort sehr bald ein hydrostatisches, opakes Objekt entsteht, das weiter aufheizt, während es das einfallende Material akkretiert. Beim Kollaps entsteht eine Expansionswelle, die von innen nach auß en propagiert und u.a. dazu führt, daß das Material weiter innen zuerst und schneller auf das Zentralobjekt fällt, während das Material in der weiter auß en befindlichen Hülle langsamer und erst später einfallen kann; daher spricht man vom `inside-out' Kollaps (Abb. 1). Während Material mit geringem spezifischem Drehimpuls in das Wolkenzentrum fällt, also vom Zentralobjekt akkretiert wird, fällt Material mit höherem Drehimpuls auf eine entstehende zirkumstellare Scheibe. Sobald das Zentralobjekt im Infraroten sichtbar wird, spricht man von einem Protostern. Zu Beginn dieses Kollapses befindet sich fast die gesamte Masse im Wolkenkern sowie in der Hülle, während im Verlauf der Protosternentstehung der Massenanteil des Zentralobjekts ansteigt (Shu et al. 1987).

Junge, sonnenähnliche Sterne bezeichnet man als T Tauri Sterne (TTS). Dabei handelt es sich um ~ 10⁵ bis ~ 10⁷ Jahre junge Vor-Hauptreihen-Sterne mit geringen Massen (wenige Zehntel bis knapp drei Sonnenmassen M_\odot) und späten Spektraltypen (etwa F7 bis M), also geringen Oberflächentemperaturen (T_eff  =  3500 bis 6000 K). Als eigenständige Klasse von Sternen wurden TTS zuerst von Joy (1945) beschrieben. Früher wurden diese Sterne auch schon einmal als Objects of Joy bezeichnet. Joy beobachtete helle Sterne in Richtung der Dunkelwolken in Taurus-Auriga und Orion und stellte gemeinsame Eigenschaften wie insbesondere Variabilität der optischen Helligkeit und Emissionslinienstärke fest. Somit faß te Joy diese variablen Sterne als eigenständige Klasse zusammen und benannte sie nach dem ihm bekannten hellsten Vertreter, dem Stern T Tauri.

Ambartsumian (1947, 1952) bemerkte, daß TTS häufig - wenn auch nicht immer - in Gruppen nahe von heiß en, jungen, massereichen OB Sternen auftreten, und schloß daher aus der Tatsache, daß sie im Hertzsprung-Russell Diagramm (HRD) oberhalb der Hauptreihe liegen, auf das geringe Alter und die geringe Masse der TTS: Bei TTS hat noch kein stabiles Wasserstoffbrennen eingesetzt. Nachdem Herbig (1977) durch Messungen der Radialgeschwindigkeiten feststellte, daß TTS und nahe Dunkelwolken die gleiche Kinematik aufweisen, war klar, daß diese Dunkelwolken die Brutstätten von massearmen Sternen sind. Anhäufungen von TTS können auch als T Assoziationen bezeichnet werden. Als Übersichtsartikel seien Herbig (1962), Bastian et al. (1983), Bertout (1989), Appenzeller & Mundt (1989) und Neuhäuser (1997) genannt. Während es sich bei Vor-Hauptreihen-Sternen mit weniger als ~ 3 M_\odot um TTS handelt, bezeichnet man Vor-Hauptreihen-Sterne mit ~ 3 bis ~ 8 M_\odot als Herbig Ae/Be Sterne, da sie vom Spektraltyp A oder B (oder auch früh F) sind, Emissionslinien aufweisen (daher das e) und zuerst von George Herbig aus Honolulu als eigene Klasse von Sternen erkannt wurden.

Der wesentliche physikalische Unterschied zwischen massearmen Vor-Hauptreihen-Sternen und normalen Sternen (wie unserer Sonne) liegt darin, daß Vor-Hauptreihen-Sterne (also insbesondere auch die TTS) ihre Energie hauptsächlich durch Kontraktion gewinnen, also Gravitationsenergie in Strahlungsenergie umsetzen, während bei normalen Hauptreihen-Sternen das Wasserstoffbrennen die wichtigste Energiequelle ist.

Die Entwicklung eines Sterns (also die Veränderungen seiner äuß erlichen Merkmale und seiner Position im HRD) ist die Konsequenz von Veränderungen im Innern des Sterns. Wie sich ein Stern entwickelt, hängt i.w. von seiner Masse ab. Die Lage eines Sterns im HRD, in dem z.B. absolute bolometrische Leuchtkraft gegen effektive Oberflächentemperatur aufgetragen wird, sagt viel über sein Entwicklungsstadium aus: Normale Sterne (wie z.B. unsere Sonne) befinden sich auf einer Linie, der sog. Hauptreihe. Junge Sterne, in denen Wasserstoff noch nicht stabil brennt, befinden sich oberhalb der Hauptreihe und entwickeln sich auf diese zu, werden also als Vor-Hauptreihen-Sterne bezeichnet. Nachdem der Wasserstoffvorrat verbrannt ist, entwickelt sich ein Stern wieder von der Hauptreihe weg, er bläht sich auf, wird zu einem Riesenstern, d.h. sein Radius und somit seine Leuchtkraft nehmen zu: Er entwickelt sich nach oben hin von der Hauptreihe weg zum Riesenast.

Junge Sterne, die sich in sehr früher Entstehungsphase befinden, sind optisch nicht sichbar, da bei ihnen das Wasserstoffbrennen noch nicht eingesetzt hat (sie also noch gar nicht leuchten), bzw. dann ihre Strahlung von der zirkumstellaren Hülle (also der Wolke, bei deren Kollaps sie entstehen) absorbiert wird. Sehr junge Sterne sind also zunächst nur im Infraroten detektierbar. Die Linie im HRD, auf der sich die Sterne gerade dann befinden, wenn sie optisch sichtbar werden, bezeichnet man als birthline (Abb. 2). Von dort an entwickeln sie sich nach unten im HRD, also entlang des sog. Hayashi-Tracks: Die Temperatur bleibt konstant, aber Radius und Leuchtkraft nehmen ab (Kontraktion). Sterne sehr späten Spektraltyps (M), also sehr geringer Temperatur, entwickeln sich vom Hayashi-Track aus direkt auf die Hauptreihe hinunter. Massereichere TTS aber entwickeln wegen ihrer hohen Temperatur im Inneren einen Kern, in dem Strahlungsgleichgewicht herrscht. Sobald dieser entsteht, biegen sie im HRD von dem Hayashi-Track auf den sog. radiativen Track ab: Hier bleiben Radius (und somit Leuchtkraft) nahezu konstant, aber die Temperatur nimmt zu. Schließ lich erreichen sie die Hauptreihe (wie z.B. die Plejaden), die man auch als Null-Alter-Hauptreihe (zero-age main sequence, also ZAMS) bezeichnet (Abb. 2).

T Tauri Sterne haben definitionsgemäß späte Spektraltypen, von ~ F5 (was einem Stern mit ~ 3 M_\odot auf der Hauptreihe entspricht) bis ~ M7 (ca. 0.01 M_\odot), daran anschließ end gibt es noch braune Zwerge). Mit Hilfe der Lage bzw. Form des Kontinuums und dem Vorhandensein und der Stärke von bestimmten Linien kann man den Spektraltyp bestimmen. Einige typische T Tauri Spektren sind in Abb. 3 gezeigt.

Wesentliche Merkmale fast aller bis etwa 1980 entdeckten TTS sind die Balmerlinien des Wasserstoffs, insbesondere H a bei ~ 6564Å . Die als Äquivalentbreite gemessene Stärke der H a Linie ist bei klassischen TTS (cTTS) größ er als ~ 10 Å. Äquivalentbreite ist die Breite eines rechteckigen Streifens, dessen Fläche der des Linienprofils (also der Fläche der Linie im Spektrum) gleich ist. Es wurden in den letzten ~ 15 Jahren jedoch auch viele TTS mit sehr schwacher H a Emission entdeckt. Schon sehr bald wurde klar, daß Sterne mit geringer Emissionslinienstärke genauso jung sein können wie cTTS. TTS mit W_l(H a) £ 10 Å bezeichnet man als emissionslinienschwache (`weak-line') TTS (wTTS). Die Entwicklung eines massearmen Sterns vom Infrarot-Protostern, der noch von der Wolke eingehüllt wird, über cTTS und wTTS hin zu einem sonnenähnlichen Stern (eventuell mit Planeten) wird in Abb. 4 gezeigt. Falls ein TTS ein Mehrfachsternsystem ist, so können auch schon im frühen Stadium entweder gar keine Scheiben mehr vorhanden sein oder es entwickeln sich zirkumstellare Scheiben um beide Komponenten oder eine zirkumbinäre Scheibe.

Die bei allen TTS beobachtete starke Lithium Absorptionslinie bei 6707.7 Å dient qualitativ als Indiz für geringes Alter. Allerdings ist es recht schwierig, aus der Lithium Äquivalentbreite quantitativ auf das Alter eines Sterns zu schließ en. Lithium wird durch Protonen Einfangprozesse verbrannt, und zwar durch den letzten Teil des PP II-Prozesses:

Das Tempo, mit dem Lithium verbrannt wird, hängt sehr von der Temperatur und somit der Tiefe der Konvektionszonen ab. Je masseärmer nun ein Stern ist, desto weniger heiß ist er, desto kleiner ist somit in seinem Inneren der Kern, in dem Strahlungsgleichgewicht herrscht. Sehr massearme TTS und braune Zwerge sind sogar voll konvektiv. Je kälter also ein Stern ist, desto tiefer reicht die Konvektionszone in das heiß e Sterninnere, desto schneller wird also das Lithium verbrannt. Wenn ein zu untersuchender Stern nun mehr Lithium aufweist, als ein Hauptreihen-Stern des gleichen Spektraltyps, so ist der zu untersuchende Stern offenbar jünger. Die Plejaden sind ein ~ 10⁸ Jahre alter Haufen von Sternen, die gerade erst die Hauptreihe erreicht haben, deren Sterne also bis vor kurzem noch Vor-Hauptreihen-Sterne waren. Ein Stern des Typs K5, der also z.B. noch mehr Lithium aufweist als alle Plejaden des Typs K5, ist jünger als die Plejaden, ist also ein Vor-Hauptreihen-Stern. Siehe dazu auch Abb. 5, in der für TTS und Plejaden die Lithium-Äquivalentbreite gegen die effektive Oberflächentemperatur T_eff aufgetragen wird. Plejaden des Spektraltyps G haben noch ihren ursprünglichen Lithiumgehalt; bei ihnen ist wegen der relativ kleinen Konvektionszone noch nicht viel Lithium verbrannt worden. Somit lassen sich mit Hilfe von Lithium beim Spektraltyp G Vor-Hauptreihen-Sterne (wie TTS) nicht von Null-Alter Hauptreihen-Sternen (wie Plejaden) unterscheiden.

Bei sehr jungen TTS der Spektraltypen K und M (sowie bei TTS und Plejaden des Spektraltyps G) ist also noch fast das gesamte Lithium von der Sternentstehung her vorhanden. Der für solche Sterne gemessene Lithiumgehalt zeigt also die relative Menge von Lithium im Stern an, die der Stern zum Zeitpunkt seiner Geburt in einer Sternentstehungswolke hatte. Es zeigt sich nun, daß fast alle jungen TTS (und G-Typ Plejaden) etwa den gleichen Lithiumgehalt haben. Dieser Wert ist nun ein Maß für die relative Menge von Lithium, die beim Urknall erzeugt wurde (Big Bang Nukleosynthese).

Man kann Alter und Masse eines TTS nicht direkt bestimmen, also muß man einen indirekten Weg einschlagen. Dazu hat man numerisch ermittelt, wie sich ein Stern bei vorgegebener Masse und Chemie durch das HRD entwickelt. Man hat also theoretische Vor-Hauptreihen-Entwicklungswege berechnet (Tracks, Linien gleicher Masse) und ebenso theoretische Isochronen. Beispiele dafür kann man in Abb. 2 sehen, und zwar Tracks für Sterne mit 0.3, 1 und 3 M_\odot und Isochronen für 10⁵, 10⁶ und 10⁷ Jahre. Ferner sind die birthline (als obere Einhüllende der Tracks) und die Null-Alter Hauptreihe (als untere Einhüllende) zu sehen (letztere bezeichnet man auch als ZAMS für zero-age main-sequence). Kennt man nun für einen TTS dessen Leuchtkraft und Temperatur, so kann man ihn ins HRD eintragen und aus dem Vergleich der Lage mit theoretischen Tracks und Isochronen Masse und Alter bestimmen.

Um bei einem Stern nun die absolute Leuchtkraft berechnen zu können, muß man seine Entfernung messen (oder annehmen können). Für einzelne leuchtschwache Sterne, die wie die meisten TTS mehr als ~ 100 pc entfernt sind, ist eine direkte Messung der Parallaxe (also Entfernung) bisher nicht möglich. Jedoch kann man, z.B. mit Hilfe eines Wolff-Diagramms (Zählung von Sternen im Bereich der Dunkelwolke, also vor, in und hinter der Wolke, verglichen mit einem unabsorbierten Testfeld daneben), die Entfernung zur Dunkelwolke (und somit zu den TTS) bestimmen.

Ein wesentlicher Beobachtungsbefund bei cTTS sind Ultraviolett (UV) - und Infrarot (IR) - Exzeß emission, d.h. man beobachtet bei einer bestimmten Wellenlänge mehr Strahlungsfluß als von einem schwarzen Körper der entsprechenden Temperatur zu erwarten ist (Abb. 6). UV-Exzeß weist auf sehr heiß es Material hin, also auf Akkretion: Material aus der zirkumstellaren Hülle fällt auf den Stern und heizt dabei sehr stark auf. Der IR-Exzeß deutet auf zirkumstellares Material hin, welches sich in einiger Entfernung vom Stern selbst befindet und somit kälter ist als der Stern, also im Infraroten leuchtet. Da angenommen wird, daß in zirkumstellaren Scheiben Planeten entstehen, werden sie auch als protoplanetare Scheiben bezeichnet. Es sei hier darauf hingewiesen, daß die bei cTTS beobachtete Größ e von solchen Scheiben, d.h. etwa 20 bis 150 AE (Beckwith et al. 1990), der Größ enordnung unseres Planetensystems entspricht.

Bei wTTS wird meistens kein (UV- oder IR-) Exzeß beobachtet, so daß bei ihnen die Akkretion beendet ist und die Scheibe sich schon aufgelöst hat. Die Dissipation einer Scheibe geschieht durch Einfall von Material auf den weiter entstehenden und wachsenden Stern, Akkretion von festen Körpern wie Planeten in der Scheibe, Scheibenströmungen (`outflows') bzw. -winden sowie durch Wegblasen durch den Sternwind. Man sollte demnach vermuten, daß cTTS jünger sind als wTTS. Dies ist jedoch nicht immer der Fall. Es gibt auch sehr junge TTS ohne Scheiben und relativ alte Sterne mit Scheiben. Somit könnte es auch sein, daß nicht alle wTTS in einer früheren Entwicklungsphase cTTS waren; zumindest aber zeigt dies, daß die Scheibenlebensdauer von Stern zu Stern stark variieren kann.

In den letzten Jahren hat sich herausgestellt, daß offenbar die Häufigkeit von Multiplizität unter TTS wesentlich über der der sonnennahen Sterne liegt. Während bei sonnennahen Sternen etwa 50 % der Sterne Mehrfachsternsysteme sind, sind offenbar fast alle TTS Mehrfachsternsysteme. Die meisten von ihnen sind Doppelsterne, aber auch Dreifach- und Vierfachsysteme kommen vor; unter den Dreifachsystemen sind viele hierarchische Systeme, d.h. ein enges Doppelsternsystem ist gravitativ an eine dritte, weiter entfernte Komponente gebunden. Auf jeden Fall ist klar, daß der Eintrag eines Doppelsterns ins HRD falsch ist, wenn es sich um einen unaufgelösten Doppelstern handelt, da man ihn dann auf der y-Achse bei der Gesamthelligkeit des Doppelsternsystems einträgt.

TTS zeichnen sich ferner dadurch aus, daß sie relativ schnell rotieren. Man kann auf die Rotationsperiode von TTS durch Lichtkurven schließ en, die von auf der Sternoberfläche mitrotierenden dunklen oder hellen Sternflecken verursacht werden; erstere sind kälter, letztere heiß er als die Photosphäre. Die Lichtkurven von wTTS werden von dunklen Flecken dominiert, die dort entstehen, wo Magnetfeldlinien aus der Sternoberfläche ausbrechen. CTTS sind jedoch meistens von Scheiben und anderem zirkumstellaren Material umgeben, so daß bei ihnen weiterhin Material auf den Stern fällt. Dieses Material bewegt sich entlang von Feldlinien eines Magnetfelds, das die innere Scheibe mit dem stellaren Magnetfeld koppelt. Dabei entstehen sog. Trichterflüsse (Abb. 4), die auf der Sternoberfläche heiß e Flecken erzeugen. Sie dominieren die Lichtkurven von cTTS. Solange ein cTTS durch sein Magnetfeld mit der Scheibe gekoppelt ist, kann er nicht schneller rotieren als die Scheibe. Sobald er aber seine Scheibe verliert, führt die weitere Kontraktion entlang dem Hayashi-Track zur Beschleunigung der Rotation. WTTS rotieren also schneller als cTTS.

Da sich TTS gewöhnlich nahe von Wolken häufen und alle ähnliche Eigenbewegungen und Radialgeschwindigkeiten haben, handelt es sich bei diesen sog. T Assoziationen also auch um Bewegungshaufen. Einen kinematisch zusammengehörenden Haufen von O und B Sternen bezeichnet man als OB Assoziation, in der sich meistens auch viele TTS detektieren lassen. Ein Beispiel dafür ist die Orion OB Assoziation, in dem sich auch viele Tausend TTS aufhalten. Die vier O Sterne im Orion-Nebel bilden ein Trapez. Nur 15 Bogenminuten nördlich davon befindet sich der TTS Parenago 1724, also Stern Nummer 1724 in Parenago (1954), kurz Par 1724 oder einfach P1724 (siehe Titelseite). Die O Sterne heizen das Gas dieses Sternentstehungsgebietes so stark auf, daß es selbst so stark leuchtet, daß man diesen Orion-Nebel trotz seiner Entfernung von ~ 460 pc mit bloß em Auge sehen kann (als mittleres Objekt im Schwert des Himmelsjägers Orion).

Zunächst sollen drei optische Spektren des Sterns P1724 ausgewertet werden, die als fits files zur Verfügung gestellt werden: p1724spec-high1.fits und p1724spec-high2.fits  wurden mit dem Spektrographen CASPEC am ESO-3.6-m Teleskop gewonnen, p1724spec-low.fits  wurde mit einem Boller & Chivens Spektrographen am ESO-1.5-m Teleskop aufgenommen. Die Hand- bücher zu diesen Teleskopen und Instrumenten werden bei Versuchsdurchführung zur Verfügung gestellt, müssen also nicht vorab durchgearbeitet werden.

1. Beginn einer Session in der Munich Image Data Analysis Software (MIDAS), einer von der ESO zur Auswertung von astronomischen Daten entwickelten Software, durch Eingabe von exsas  im Hauptfenster des X-Terminals. Wechseln in ein anderes directory durch
   change/dir  spectra

2. Erzeugung eines Fensters zur Ansicht der Spektren durch Eingabe von create/graphic

3. Umwandlung der fits files *.fits  ins MIDAS-Format durch
   indisk/fits  (infile)  (outfile)
   Die hinter indisk/fits  anzugebenden Parameter (infile) und (outfile) müssen spezifiziert werden. Siehe auch den on-line help via
   help  indisk/fits
   Bilder haben in MIDAS immer die Form *.bdf

4. Plotten eines ersten Spektrums im Graphik-Fenster durch Eingabe von plot  (spectrum)
   Das Spektrum *.bdf  ist schon wellenlängen-kalibriert, so daß also auf der x-Achse die Wellenlänge in Å ngstrom angegeben wird. Die Skala der y-Achse zeigt den Fluß an normalisiert zum Kontinuum.

5. Suche und Bestimmung der H a und Lithium-Linien durch Eingabe von get/gcursor
   Dann kann man mit der linken Maustaste im Graphik-Fenster klicken, um die Wellenlänge der entsprechenden Position zu erhalten. Durch Klicken der rechten Maustaste im Graphik-Fenster kann man diese Maß nahme beenden.
   Man kann den Plot-Bereich verändern mit set/graph  xaxis=a,b
   wobei dann das Spektrum zwischen den Wellenlängen a und b gezeigt wird.

6. Bestimmung der Äquivalentbreiten W_l dieser Linien durch
   integrate/line  p1724spec1.bdf
   Dann muß man am Anfang der Emissions- oder Absorptions-Linie in Höhe des Kontinuums mit der linken Maustaste klicken, dann am Ende der Linie wieder in Höhe des Kontinuums. Danach kann man entweder weitere Äquivalentbreiten messen oder mit der rechten Maustaste diese Maß nahme beenden.
   Die Äquivalentbreiten sollten für jede Linie mehrmals gemessen werden, und zwar für verschiedene Lagen des Kontinuums, um also den Fehler zu ermitteln, der durch die Festlegung des Kontinuums entsteht. Wichtig ist hierbei, sich vorher hinsichtlich der Lage des Kontinuums klar zu werden.

7. Ausdruck des Gesamt-Spektrums und des Ausschnitts, in dem sich die H a und Lithium Linien befinden, durch copy/graph  (printer)

8. Man verfahre nun ebenso mit den anderen beiden Spektren: Plotten, Linien finden, Äquivalentbreiten messen und ausdrucken.

9. Vergleich der Spektren von P1724 mit Standardsternen, die im Anhang abgedruckt sind, um grob den Spektraltyp zu bestimmen.

10. Da bei P1724 eine starke Lithium-Linie vorhanden ist, kann man annehmen, daß es sich bei P1724 - wie bei fast allen T Tauri Sternen - um einen Stern der Leuchtkraftklasse V handelt, also um einen Zwergstern. Aus der Leuchtkraftklasse und dem Spektraltyp kann man dann die effektive Oberflächentemperatur T_eff ermitteln. Dazu dient Tab. 3 im Anhang, wo T_eff für jeden Spektraltyp angegeben wird, und zwar nach drei verschiedenen Autorengruppen (man verwende den Mittelwert).

11. Nun kann man P1724 in ein Diagramm einzeichnen, in dem die Lithium-Äquivalentbreite für viele TTS und Plejaden gegen T_eff aufgetragen wird (wie Abb. 5). Zunächst sollte man in ein anderes directory wechseln durch change/dir  ../lithium
    Dann sollte man das Diagramm aus dem Versuchsskript zunächst einmal selbst plotten, und zwar durch @@  plot-Li-Teff.prg
    Dann kann man es ausdrucken mit copy/graph  (printer)
    In dieses Diagramm soll man zunächst die oberen und unteren Einhüllenden für die Gruppe der TTS und für die Gruppe der Plejaden einzeichnen, dann die Lage des Sterns P1724 (mit Fehlerbalken).

Im Protokoll sollten zu diesem Versuchsteil die drei Spektren enthalten sein, und zwar jeweils mit gesamtem Wellenlängenbereich sowie die Ausschnitte, in denen sich die H a und Lithium Linien befinden, ferner das Diagramm, im dem Lithium-Äquivalentbreiten gegen T_eff aufgetragen werden. Ferner sollten die folgenden Fragen behandelt werden:

1. Welche Wellenlängen-Bereiche werden von den Spektren abgedeckt ? Welchen vom menschlichen Auge wahrnehmbaren Farben entspricht dies ? Welche spektrale Auflösung haben die Spektren ?

2. Bei welchen Wellenlängen wurden die H a und Lithium-Linien gefunden ? Welches sind ihre Ruhe-Wellenlängen, und warum können diese von den Meß daten abweichen ?

3. Beschreiben Sie auch die Struktur der Linien ? Warum sind sie nicht vollständig symmetrisch ? Was könnte zur Verbreiterung beigetragen haben ?

4. Welche Äquivalentbreiten W_l der H a und Lithium Linien haben Sie gemessen ? Wie ist Äquivalentbreite definiert ? Wie und warum wurde die Höhe des Kontinuums bestimmt ? Warum kann die Äquivalentbreite einer (oder beider) Linien von einem Spektrum zum anderen variieren (z.B. Meß fehler, intrinsische Variabilität, etc) ?

5. Nennen Sie Spektraltyp, Leuchtkraftklasse und effektive Oberflächentemperatur von P1724 ? Wie wurden diese Angaben gewonnen und was drücken sie aus ?

6. Was kann aus der Lage des Sterns im Diagramm Lithium-Äquivalentbreite gegen T_eff geschlossen werden ? Warum befinden sich hier die Plejaden unterhalb der T Tauri Sterne ? Warum sind in dem Diagramm keine Plejaden des Spektraltyps M mit Lithium zu sehen ? Welcher physikalische Prozeß ist hier zu nennen (Reaktionsgleichung angeben) ?

Zur Verfügung gestellt werden eine CCD-Aufnahme des Sterns P1724 (und Umgebung) im V-Band, nämlich p1724-V.bdf,
und zwei CCD-Aufnahmen eines Standard-Stern-Feldes im gleichen Band, also stand-V-1.bdf und stand-V-2.bdf.
Bei der Auswertung von CCD-Photometrie Aufnahmen muß man von den eigentlichen Aufnahmen des zu messenden Sterns zunächst den Dunkelstrom des CCD (sog. dark, manchmal auch als bias bezeichnet) abziehen, denn das CCD miß t auch dann Photonen, wenn man Null Sekunden als Belichtungszeit angibt. Ferner muß man dann durch das flat-field teilen, da das CCD nicht an allen Stellen gleich sensitiv ist. Die flat-field Aufnahmen sind während der Dämmerung gemacht worden, und zwar an sternlosen Stellen am Himmel, sog. sky flats. Diese Korrekturen sind an den oben genannten Bildern schon durchgeführt worden.

Die Auswertung der Photometrie sowie die sich daran anschließ ende Berechnung der absoluten bolometrischen Leuchtkraft und die Bestimmung von Alter und Masse des Sterns geschehen nun wie folgt:

1. Wechseln in ein anderes directory durch change/dir  ../photo

2. Laden des ersten Bildes durch load/image  (bild)
   Identifikation von P1724 mit Hilfe der finding chart, die im Anhang abgedruckt ist (eine Vergröß erung der Titelbilds). Falls dieser ins Display-Fenster geladene Bildausschnitt zu groß oder zu klein ist, um den relevanten Ausschnitt zu sehen, kann man das Bild mit einem anderen Skaling neu laden, nämlich mit load/image  (bild)  scale=(x)
   wobei die Variable x der Skalingfaktor ist, also z.B. 2 oder -4 etc.

3. Man kann nun mit Hilfe des Befehls magnitude/circle  die hintergrund-subtrahierte instrumentelle Magnitude eines Sterns bestimmen. Dieses Programm muß wissen, welches der oben verwendete Skalingfaktor ist, dies kann man als Keyword eingeben durch
   write/key  myscale/i/1/1  (x)
   Man verwende das MIDAS-Programm magn.prg durch Aufruf von
   @@  magn  (imaV)  1,1  (,tabV)  (a,b,c)  (d,e)
   wobei die folgenden Parameter zu spezifizieren sind:

   (imaV.bdf)  ist das zu analysierende Bild imaV0001.bdf
   wobei hier genau vier Buchstaben zu verwenden sind.

   1,1  bedeutet schlicht, daß man genau ein Bild analysieren will.

   Angabe von (,tabV)  erzeugt Ergebnistabelle namens tabV.tbl

   a,b,c  sind die Radien der folgenden Ausschnittskreise:
   a  als äuß erer Radius für Sternausschnitt,
   b  als innerer Radius für Hintergrundsausschnitt,
   a  als äuß erer Radius für Hintergrundsausschnitt.
   Am besten versucht man es für verschiedene Werte, um sich zu vergegenwärtigen was passiert und um herauszufinden, welche Zahlenwerte geeignet sind.

   d,e  sind der Konversionsfaktor zwischen Elektronen und ADU sowie eine Angabe für das Ausleserauschen (read-out-noise, RON). Diese Angaben hängen also vom jeweils verwendeten Telskop, Instrument und CCD-Chip ab, sowie davon, wie man das CCD ausgelesen hat (z.B. schnell oder langsam). Die hier anzugebenden Werte sind dem Handbuch für das 0.9-m Dutch Teleskop der ESO zu entnehmen, das während des Versuchs zur Verfügung gestellt wird (aber vor Versuchsbeginn nicht durchgearbeitet zu werden braucht), bzw. auch den Descriptoren der Bilder.

4. Nachdem man mit Hilfe des Programms magn.prg  nun die instrumentelle Magnitude bestimmt hat, kann man das gleiche für die Standard-Stern-Aufnahmen des Feldes PG0942 machen, wobei eine finding chart dieses Feldes zur Verfügung gestellt wird, damit man erkennen kann, welches die Standard-Sterne sind.

5. Jeder Standard-Stern wurde zweimal pro Nacht beobachtet. Also erhält man für jeden Standard-Stern zwei Gleichungen der Form

   V = c + Vinstr - k ·Y

   dabei ist V die scheinbare Magnitude der Sterns im Band V, V_instr dessen instrumentelle Magnitude (also das direkte Ergebnis des Programms magn.prg), c ist eine instrumentelle Konstante, die von Teleskop, Instrument und CCD-Chip abhängt, k ist eine Konstante, die vom Wetter der entsprechenden Nacht abhängt, und Y ist die sog. Luftmasse, also der Secans der Höhe des Sterns über dem Horizont zum Zeitpunkt der Belichtung.
   Beobachtet man also ein Standard-Stern-Feld in der gleichen Nacht, jeweils vor und nach dem eigentlich zu untersuchenden Stern (hier P1724), dann erhält man für jeden Standard-Stern zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten, nämlich c und k. Alle anderen Größ en in der obigen Gleichung sind bekannt: V_instr und Luftmasse Y aus magn.prg; die scheinbaren Magnituden der Standard-Sterne kann man Tab. 2 im Anhang entnehmen. Man löse also für jeden Standard-Stern das Gleichungssystem, um c und k zu erhalten. Dann berechne man für c und k die Mittelwerte und deren Fehler.

6. Nun, da c und k bestimmt sind, kann man mit Hilfe der obigen Gleichung die instrumentelle Magnitude des Sterns P1724 umrechnen in eine scheinbare Magnitude, die dann aber noch nicht absorptions-korrigiert ist. Man sollte auch den Meß fehler in der scheinbaren Magnitude abschätzen.

   
   

   
   

7. Zur Bestimmung der Absorption und der spektralen Energieverteilung werden auch die scheinbaren Magnituden in anderen Bändern benötigt, nämlich: U = 13.1 ±0.1, B = 11.9 ±0.2, R = 9.8 ±0.1, I = 9.1 ±0.1, J @ 8.2, H = 7.5 ±0.1, K = 7.3 ±0.1 und L = 7.0 ±0.2  (jeweils in mag).

8. Man bezeichnet mit m_V,0 (oder V₀) die auf Absorption A_V hin korrigierte scheinbare Magnitude und mit m_V (oder schlicht V) die gemessene scheinbare Magnitude (im Band V). Die zur Absorptions-Korrektur notwendige Ermittlung von A_V kann zweimal geschehen, und zwar unter Verwendung der folgenden Formeln:

   mU - mB = (mU - mB)0 + (AU - AV)

   mB - mV = (mB - mV)0 + (AB - AV)

   wobei die Größ en auf der linken Seite Farbindex heiß en.
   Die Eigenfarben (m_U - m_B)₀ und (m_B - m_V)₀ kann man - bei Kenntnis von Spektraltyp und Leuchtkraftklasse - der entsprechenden Tabelle in Landolt-Börnstein entnehmen; da P1724 eine starke Lithium-Linie hat, kann man auch hier wieder annehmen, daß es sich um einen Stern auf oder zumindest hinreichend nahe der Null-Alter Hauptreihe (zero-age main-sequence, ZAMS) handelt; also kann man die entsprechende Tabelle für ZAMS Sterne verwenden (Tab. 15, Landolt-Börnstein, Kap. 4.1, Seite 19) - wiedergegeben in Tab. 3 im Anhang.
   Eigenfarben werden auch mit (U - B)₀ bzw. (B - V)₀ bezeichnet.
   Durch Umformung kann man jeweils eine Gleichung für A_V erhalten.
   Man berechne nun A_V für beide Fälle, sowie dann seinen Mittelwert und dessen Standardabweichung.
   Hierzu muß man die Größ en A_x/A_V für die beiden Bänder U und B kennen. Siehe dazu Tab. 1 im Anhang. Dort sind die entsprechenden Werte nach drei verschiedenen Authorengruppen angegeben. Man verwende die Mittelwerte.

9. Hat man nun A_V und V₀ bestimmt, so kann man mit Hilfe von Tab. 1 im Anhang auch die Magnituden in den anderen Bänder (UBRIJHKL) auf Absorption hin korrigieren.

10. Nun kann man aus den korrigierten Magnituden m_x,0 (also z.B. m_V,0 bzw. V₀) die Flüsse berechnen.
    Dazu muß man sich zunächst der Definition der Magnitude klar werden und - für jedes Band UBVRIJHKL - den Fluß l·F_l ⁰ eines Sterns mit Spektaltyp A0, Leuchtkraftklasse V und V = 0 kennen (siehe Tab. 1 im Anhang). Durch

    l·Fl = ( l·Fl 0 ) ·10 -0.4 ·mx,0

    erhält man die Flüsse in allen Bändern x (z.B. in Watt/cm ²/mm).

11. Nun sollte man die erhaltenen Werte in eine Ascii-Tabelle eintragen, die z.B. den Namen p1724flux.dat  haben kann. Dazu öffne man den file unter Verwendung eines Text-Editors. Man schreibe die berechneten Flüsse (logarithmisch in Watt pro cm ² pro mm) in einer Spalte untereinander und jeweils daneben (auch in einer Spalte untereinander) deren Fehler und die Wellenlängen (logarithmisch in cm).
    Danach kann man diese Ascii-Tabelle in eine MIDAS-Tabelle umwandeln, und zwar durch create/table  p1724flux.tbl  (a)  (b)  p1724flux.dat
    wobei a und b die Anzahl der Spalten und Zeilen der Tabelle sind.
    Man sollte sich zunächst die erzeugte Tabelle ansehen durch
    read/table  p1724flux.tbl
    Man sollte nun noch die Spalten der MIDAS-Tabelle umbenennen und deren Bedeutungen und Einheiten angeben, und zwar durch
    name/column  p1724flux.tbl  #1  :logFlux  ``W/cm/cm''  R  F7.3
    name/column  p1724flux.tbl  #2  :ErrFlux  ``W/cm/cm''  R  F7.3
    name/column  p1724flux.tbl  #3  :logWave  ``cm''  R  F7.3
    Man kann die Wirkung dieser Maß nahmen überprüfen durch
    show/table  p1724flux.tbl

12. Man kann nun die spektrale Energieverteilung von P1724 plotten (ähnlich der in Abb. 6), und zwar durch Eingabe von
    plot/table  p1724flux.tbl  :logWave  :logFlux
    Die Meß fehler kann man darüberplotten durch
    overplot/error  p1724flux.tbl  :logWave  :logFlux  :ErrFlux
    Man kann an dieser Abbildung je nach Geschmack verschiedene set-up Parameter verändern, siehe dazu den on-line help für set/graph

13. Zusätzlich sollte man nun die spektrale Energieverteilung von einem (oder mehreren) Standard-Sternen plotten, und zwar durch
    overplot/table  (stand.tbl)  :logFlux  :logWave
    wobei man in (stand.tbl)  die entsprechende MIDAS-Tabelle des Standard-Sterns angibt, also z.B. g4.tbl
    Zur Verfügung gestellt werden solche Tabellen für Standard-Sterne (also schwarze Körper) der folgenden Spektraltypen: F0, F2, F5, F7, G0, G2, G4, G6, K0, K2, K4, K5, K7, M0, M1, M2, M3, M4, M5 und M6.
    Man muß nun noch für jeden Standard-Stern dessen Flüsse so normieren, daß sie die gleiche Größ enordnung haben wie P1724, dessen Flüsse ja relativ, also nicht fluß -kalibriert sind. Man kann dies tun, indem man in den Tabellen (stand.tbl)  einfach entsprechende Werte addiert oder subtrahiert, durch compute/table  (stand.tbl)  (arithmetik)
    wobei man sich der Arithmetik-Syntax mit Hilfe des on-line help klar werden kann.

14. Nun kann man prüfen, welcher Standard-Stern am besten mit der beobachteten spektralen Energieverteilung übereinstimmt. Dabei darf man nur Übereinstimmungen in den Bändern BVRIJ beachten. Warum ? Wie lautet nun der genaue Spektraltyp von P1724 ? Zeigt P1724 Exzeß emission im UV oder im Infraroten ?

15. Man sollte einen Plot ausdrucken, in dem die Flüsse von P1724 zusammen mit dem am besten passenden Standard-Stern zu sehen sind.

16. Aus dem nun präzise bestimmten Spektraltyp folgt wieder die effektive Oberflächentemperatur T_eff (Tab. 3 im Anhang). Jetzt kann man für P1724 auch die bolometrische Korrektur B.C. ermitteln (Tab. 1a, S. 452, Kap. 4.1, im Landolt-Börnstein) - hier wiedergegeben in Tab. 4 im Anhang.

17. Nun kann man die scheinbare bolometrische Magnitude m_bol aus m_V,0 und B.C. berechnen, in der also die Temperatur bzw. Farbe des Sterns berücksichtigt wird, sowie auch die absolute bolometrische Magnitude M_bol, via

    mbol - Mbol = 5 ·log d [pc]   -5 +AV

    wobei man als Entfernung 460 pc verwenden kann. Man gebe auch das Entfernungs-Modul in mag  an.

18. Nun kann endlich die absolute bolometrische Leuchtkraft L_bol berechnet werden, die benötigt wird, um den Stern ins H-R Diagramm einzutragen, via

    Mbol - Mbol \odot = -2.5 ·log Lbol Lbol \odot

    wobei man die absolute bolometrische Leuchtkraft M_bol ^\odot der Sonne als bekannt voraussetzt, nämlich M_bol ^\odot = 4.74 mag.

19. Nun kann man den Stern P1724 ins H-R Diagramm eintragen, also in Diagramm wie Abb. 2, um dann Alter und Masse zu bestimmen (notfalls durch Interpolation oder gar Extrapolation).
    Man wechsle dazu zunächst in ein anderes directory mittels
    change/dir  ../dam94
    und plotte dann ein H-R Diagramm mit Tracks und Isochronen, und zwar durch @@  plot-hrd-dam94.prg
    und drucke dieses dann aus - mit copy/graph  (printer)
    Nun sollte man zunächst birthline und ZAMS einzeichnen, dann die Position von P1724 (mit Fehlerbalken). Aus der Formel

    Lbol = 4 ·p·r 2 ·s·Teff 4

    wobei s die Stefan-Boltzmann-Konstante ist. kann auch der Radius r von P1724 berechnet werden.
    Aus Radius und Masse ergibt sich dann auch die Oberflächenschwerkraft g. Bei welchen Werten für Masse, Alter, Leuchtkraft, T_eff, Radius und Oberflächenschwerkraft wird P1724 die Hauptreihe erreichen ?

Im Protokoll zu diesem Versuchsteil sollten Sie also die spektrale Energieverteilung von P1724 - verglichen mit dem am besten passenden Standard-Stern - zeigen, ferner ein H-R Diagramm, in dem P1724 und die junge Sonne eingetragen sind. Desweiteren sollten folgende Fragen behandelt bzw. folgende Daten (mit Fehlern) angegeben werden (geben Sie dabei auch immer an, wie die entsprechenden Größ en definiert sind, und wie Sie diese gewonnen haben):

1. Erläutern Sie zunächst ausführlich, in welchen Schritten Sie die CCD-Aufnahmen ausgewertet haben, um die scheinbaren Magnituden zu bestimmen: Standard-Sterne, instrumentelle Magnituden etc.

2. Man gebe an: Die erhaltene scheinbare Magnitude in V mit Fehler, ferner die Vordergrund-Absorption A_x in mag  für jedes der verwendeten Wellenlängen x, also A_U, A_B, A_V, A_R, etc,
   die auf Absorption A_x hin korrigierte Werte U₀, B₀, V₀, etc,
   sowie die Flüsse l·F_l für jedes Band UBVRIJHKL.
   Welche Eigenfarben (m_U - m_B)₀ und (m_B - m_V)₀ wurden verwendet ?

3. Welches ist der Spektraltyp von P1724 ? Weist der Stern UV oder IR Exzeß auf ?

4. Effektivtemperatur T_eff und bolometrische Korrektur B.C.

5. Scheinbare und absolute bolometrische Magnituden m_bol und M_bol sowie dann die absolute bolometrische Leuchtkraft L_bol.

6. Alter, Masse, Radius und Oberflächenschwerkraft von P1724.

7. Zuletzt überlege man sich noch, wo im H-R Diagramm die Sonne lag, als sie so jung war wie P1724. Man gebe für die junge Sonne die folgenden Werte an: Masse, Leuchtkraft, Spektraltyp, Temperatur, Radius und Oberflächenschwerkraft.

Tabelle 1: Photometrie-Bänder, Flüsse und Absorption
Band	lcenter	Fluß lFl (*)	Absorption Ax / AV
x	[mm]	[W/cm 2/mm]	Ref. (l)	Ref. (2)	Ref. (3)
U	0.36	4.22 ·10-12	1.569		1.531
B	0.44	6.40 ·10-12	1.337	1.332	1.325
V	0.55	3.75 ·10-12	1.000	1.000	1.000
R	0.71	1.75 ·10-12	0.751	0.748	0.748
I	0.97	8.4 ·10-13	0.479	0.484	0.482
J	1.25	3.1 ·10-13	0.282	0.281	0.282
H	1.62	1.2 ·10-13	0.190		0.175
K	2.2	3.9 ·10-14	0.114	0.123	0.112
L	3.5	7.1 ·10-15	0.056	0.052	0.058

(*) Fluß für A0 V Stern mit V = 0 mag
laut Landolt & Börnstein, Vol. 2, Tab. 39, Seite 73.
Ref. (1) Cardelli et al. 1989, Astrophys. Journal 345, 245.
Ref. (2) Savage & Mathis, 1979, Ann. Rev. Astron. Astrophys. 17, 73.
Ref. (3) Rieke & Lebofsky, 1985, Astrophys. Journal 288, 618.

Tabelle 2: Standard-Stern PG0942
Star	V	B-V	V-R	V-I
PG0942	14.004	-0.294	-0.130	-0.280
PG0942 A	14.731	0.783	0.610	1.081
PG0942 B	14.108	0.525	0.368	0.697
PG0942 C	14.989	0.727	0.539	0.909
PG0942 D	13.707	0.564	0.348	0.687

Ref.: Landolt, 1992, Astron. Journal 104, 340.

Tabelle 3: Konversion Sp-Typ zu Temp. und Eigenfarben
Spektral	Effektivtemperatur Teff [K]			Eigenfarben [mag] (*)
Typ	Ref. (1)	Ref. (2)	Ref. (3)	(B - V)0	(U - B)0
G0	5902	6000	5943	0.60	0.08
G2	5768		5794
G4			5636
G6		5500	5475	0.70	0.23
G8	5445		5309
K0	5236		5150	0.80	0.42
K1	5105		4989
K2	4954	5000	4833	0.90	0.63
K3	4775		4690
K3.5				1.00	0.86
K4	4581	4500	4540
K4.5				1.10	1.03
K5	4395		4405
K5.5				1.20	1.13
K6.5				1.30	1.20
K7	3999	4000	4150
M0	3917	3800	3837	1.40	1.22
M1	3681	3650	3664
M2	3499	3500	3524	1.50	1.17
M3	3357	3350	3404
M4	3228	3150	3288
M4.5				1.60	1.20
M5	3119	3000	3170

Ref. (1) Cohen & Kuhi 1979, Astrophys. Journal Suppl. 41, 743.
Ref. (2) Bessel 1979, Publ. Astron. Soc. Pacific 91, 589.
Ref. (3) de Jager & Nieuwenhuijzen 1987, Astron. Astrophys. 177, 217.
(*) gilt nur für Null-Alter Hauptreihen-Sterne
(nach Landolt & Börnstein Tab. 15, Kap. 4.1, Seite 19)

Tabelle 4:
Temp.-B.C.
logTeff	B.C. (*)
[K]	[mag]
4.9	-6.15
4.8	-5.35
4.7	-4.60
4.6	-3.83
4.5	-3.23
4.4	-2.67
4.3	-2.16
4.2	-1.52
4.1	-0.92
4.0	-0.37
3.9	-0.13
3.8	-0.15
3.7	-0.38
3.6	-1.11
3.55	-1.97
3.5	-2.97
3.45	-3.71
3.4	-4.4

(*) gilt nur für Leuchtkraftklasse V
(nach Landolt & Börnstein, Tab. 15, Kap. 4.1, Seite 19)