1  Die Thematik der Gasnebel

Neben stellaren Objekten sind es vor allem Gasnebel, die uns durch ihre charakteristische Strahlung mit Informationen über physikalische und astronomische Zustandsgrößen versorgen. Da sich Gasnebel (üblicher Begriff in der Literatur "Gaseous Nebulae") als helle, ausgedehnte Objekte darstellen, die auch in den Galaxien des Virgo-Haufens noch präzise beobachtbar sind, ist es nicht überraschend, daß das Verständnis dieser Objekte auch unser gegenwärtiges Verständnis des Universums entscheidend mitgeprägt hat.

Das wesentlichste Charakteristikum der Gasnebel ist deren Emissionslinienspektrum, das im optischen (d.h. visuellen) Bereich nicht nur von den bekannten Balmer-Linien und einigen wesentlichen He-Linien dominiert wird, sondern auch von vielen verbotenen Linienübergängen der Elemente O, N und S. Derartige Emissionslinienspektren stellen ein Schreckensbild für alle "thermodynamischen Gleichgewichtsphysiker" dar, denn sie weisen auf extreme Abweichungen vom lokalen thermodynamischen Gleichgewicht hin, sogenanntes "non-LTE". Die Physik der Gasnebel, die diese Spektren hervorruft, ist aber gerade wegen dieser extremen Abweichung klar überschaubar und einfach zu verstehen.

Gasnebel mit den genannten Eigenschaften umspannen eine Vielzahl verschiedenartigster astrophysikalischer Objekte, wie HII-Regionen, Supernova Remnants sowie Planetarische Nebel. Nur mit ihnen wollen wir uns hier näher befassen.

2  Planetarische Nebel

Die Planetarischen Nebel (PN) verdanken ihren Namen einer Verwechslung, denn als man mit Teleskopen die ersten Himmelsdurchmusterungen durchführte, entdeckte man Nebelscheibchen, die auf den ersten Blick den gleichen, weil farbigen, Anblick boten wie die bekannten Planetenscheibchen. Später erkannte man, daß es sich bei den Planetarischen Nebeln um Gashüllen handelt, die von einem in ihrem Zentrum liegenden alten, extrem heißen Mutterstern (T_eff » 30-120kK) vor - astronomisch gesehen - kurzer Zeit abgestoßen wurden (s. Abb.1). Es gilt als gesichert, daß die Zentralsterne Planetarischer Nebel (ZSPN) raschen Schrittes den Stadium der weißen Zwerge zustreben, währen sich ihre Nebelhüllen mit einer eher geringen Expansionsgeschwindigkeit von ca. 25 km/s verdünnen und dadurch nach einigen 10⁴ Jahren unsichtbar werden.

Weit weniger gesichert ist die Vermutung, daß die Planetarischen Nebel von roten Riesen an der Spitze des "Asymptotischen Riesenastes" (Asymptotic Giant Branch - AGB, s. Abb.2) abgestoßen werden. Diese Vermutung wird getragen von der Tatsache, daß alle mit Hilfe der Emissionslinien beobachteten Expansionsgeschwindigkeiten im Bereich der atmosphärischen Entweichgeschwindigkeiten solcher Sterne liegen. Weitere Untermauerungen dieser Annahme sind jedoch schwer zu erhalten, da die Nebel in diesem Anfangsstadium ihrer Existenz nicht direkt beobachtbar sind. Dies liegt zum einen an ihren dann noch sehr kleinen Durchmessern und zum anderen an der noch zu geringen Temperatur ihrer Zentralsterne, die deshalb noch nicht genügend ionisierende UV-Photonen emittieren und dadurch den Nebel noch nicht zum Leuchten anregen können (s. unten). In jüngster Zeit ist es durch modernere Observatorien im visuellen, infraroten und Radiobereich möglich geworden, diese frühe Nebelphase (sog. "Post AGB Objekte") präziser zu studieren, was in naher Zukunft ein tiefergehendes Verständnis dieser Objekte hinsichtlich ihrer Entwicklung ermöglichen wird.

Weitgehend verstanden ist hingegen die Frage, welche Objekte den AGB erklimmen und wie sie dies bewerkstelligen (s. Abb.2). Gemäß der Theorie der Sternentwicklung gelangen Sterne mit einer Masse zwischen 0.8 und 8M_\odot an diese Position. Demnach entwickeln sie sich nach dem Erlöschen des zentralen Wasserstoffbrennens (Hauptreihenphase) zunächst zum Roten Riesen, dehnen sich dabei aus und erhöhen so ihre Leuchtkraft. Später fallen sie durch das explosionsartige Zünden des entarteten He-Kerns (sog. He-flash'') auf den Horizontalast, wo das zentrale He-Brennen abläuft. Danach wandern sie bei noch höheren Leuchtkräften, größeren Radien und entsprechend geringeren Entweichgeschwindigkeiten entlang des Asymp toti schen Riesenastes zu dessen Spitze ("tip") wo sie ihre äußere Hülle, den Nebel, abwerfen.

Der Reststern, nichts anderes als der durch Kernfusion mit Metallen angereicherte Kern des ehemaligen Roten Riesen oder Überriesen, entwickelt sich weiter, indem er bei konstanter Leuchtkraft kontrahiert und demnach seine Effektivtemperatur (s.u.) erhöhen muß. Dieser Anstieg in T_eff ist dafür verantwortlich, daß der Nebel (ab ca. 30000K) zu leuchten und uns mit Informationen zu versorgen beginnt.

Diese in Form von Lichtquanten verschlüsselte Information kann mit einfachen Hilfsmitteln und theoretischen Überlegungen gewonnen werden. Sie ist zweifelsohne von großer astrophysikalischer Bedeutung, denn sie gestattet es, außer dem physikalischen Zustand der Nebelmaterie auch die Effektivtemperatur T_eff des Zentralsterns zu ermitteln. T_eff erhält man per Definition durch Gleichsetzen der n-integrierten Planckfunktion mit der n-integrierten emergenten Strahlung eines Sternes.

Als weiteres Analysemittel dienen die photosphärischen Absorptionslinien des Wasserstoffs (Balmerlinien), deren Absorptionsflügel durch den (linearen) Stark-Effekt verbreitert werden, was die Bestimmung der Schwerebeschleunigung logg an der Sternoberfläche ermöglicht. Mit diesen beiden Größen (T_eff und logg) können durch einen Vergleich mit theoretischen Sternentwicklungstracks der ZSPNs nicht nur deren Masse und Entfernung sondern auch Masse und Durchmesser der Nebel bestimmt werden.

Der theoretische Entwicklungsweg eines Sternes mit 1M_\odot ist ebenfalls eingezeichnet. Ein Stern im Roten-Riesen-Stadium entwickelt einen "Sternwind" und verliert ständig Masse. Daher ist die Masse nach Durchlaufen dieser Phase zusätzlich angegeben. Der Entwicklungsweg eines Horizontalaststerns mit 0.51 M_\odot ist ebenfalls dargestellt.

Die Sternentwicklungstracks scheinen gesichert, da die ZSPNs bezüglich ihres Aufbaus im wesentlichen nichts anderes als Weiße Zwerge darstellen, und sich bei konstanter Leuchtkraft und Masse zu höheren Temperaturen und damit zum Zwergstadium entwickeln. Dies ermöglicht einen Vergleich mit der Massenverteilung der beobachteten Weißen Zwerge.

Damit ist die Möglichkeit gegeben, das Entwicklungsszenario der AGB-Objekte und die Entstehung ihrer Hüllen zu überprüfen. Außerdem erhält man eine Vorstellung davon, welchen Betrag an Masse die Nebel an das Interstellare Medium zurückführen und inwieweit dies für die Modellierung der Galaxienentwicklung von Bedeutung ist.

3  Physikalische Grundgedanken

Wie bereits im letzten Abschnitt erwähnt, befindet sich das Plasma, aus dem der Planetarische Nebel besteht, in einem interessanten besonderen Zustand, der von der (in der Spektraldiagnostik sonst häufig verwendeten) Annahme des lokalen thermodynamischen Gleichgewichts abweicht. Diese Annahme muß immer dann fallengelassen werden, wenn ein externes Strahlungsfeld - also eines, das den Zustand der zu beschreibenden Materie weder charakterisiert noch in in ihrem Zustand von ihr erzeugt werden kann - mit einem Plasma wechselwirkt, wobei diese Wechselwirkung auf bestimmte Prozesse beschränkt bleibt.

Dies hat direkt zur Folge, daß das externe Strahlungsfeld (in unserem Fall hervorgerufen durch den Zentralstern) auch nur in ganz bestimmten Frequenzbereichen, die fest mit den Kopplungsprozessen verbunden sind, merklich verändert wird. Anders ausgedrückt: die Kopplungsterme zwischen den Boltzmanngleichungen des Strahlungsfeldes und des Gases modifizieren das Strahlungsfeld nicht erheblich. Dies gilt aber keinesfalls für das Plasma selbst, das in der Regel strahlungsdominiert ist, d.h. für die Zustandsgleichung des Gases sind die Kopplungsterme essentiell.

Der beschriebene Zustand tritt stets dann auf, wenn die externe Strahlung von einem Plasma höherer Temperatur erzeugt wird, oder wenn im zu beschreibenden Gas bestimmte - oder einige - Strahlungsprozesse häufiger sind als Stoßprozesse. Hier sind überwiegend Elektronenstöße von Bedeutung.

Die geforderte geringe Anzahl von Stoßprozessen, die zwangsläufig eine geringe Dichte voraussetzt, bedingt, daß die Ionen und Atome des Gases (H und He sind aufgrund ihrer Häufigkeit die wichtigsten) sich im wesentlichen in ihren Grundzuständen befinden. Nur diese können demnach mit dem Strahlungsfeld des Sternes in Wechselwirkung treten. Wegen der hohen Effektivtemperatur und des daraus resultierenden starken UV-Strahlungsfeldes stellt die Photoionisation vom H/He-Grundzustand den dominanten Prozess dar.

Da sich lokal ein fester Ionisationsgrad einstellt, wird die Anzahl der pro Zeit- und Volumeneinheit erfolgenden Ionisationen gerade durch die Anzahl der Rekombinationen zu allen möglichen Energieniveaus kompensiert. Dieser Sachverhalt ist die Ursache der für die Planetarischen Nebel kennzeichnenden Emissionslinienspektren, denn der Mangel an abregenden Stößen läßt nur kaskadenförmig verlaufende spontane Strahlungsübergänge bis zum Grundniveau zu.

Dreht man diese Schlußfolgerung nun dahingehend um, daß bei Objekten, die reine Emissionslinienspektren produzieren, die Stoßprozesse für die Einstellung des Ionisationsgleichgewichtes nur sekundär sind, kann die Größenordnung der Nebeldichte abgeschätzt werden. Dazu ist lediglich zu berücksichtigen, daß

1. Stoßprozesse proportional zum Quadrat der Dichte sind
2. in der Photosphäre des Zentralsterns Stöße bei einer Elektronen-Teilchenzahldichte von n_e » 10¹¹ cm^-3 kaum noch von Bedeutung sind
3. aufgrund der gewaltigen Nebeldurchmesser ( » 0.1pc) das Strahlungsfeld des Zentralsterns extrem geometrisch verdünnt ist (Verdünnungsfaktor W(r) » (R_*/2r)²; bei R_* » R_\odot, r » 0.1pc folgt W » 10^-14) und demgemäß die Anzahl der dominierenden Strahlungsprozesse um diesen Faktor reduziert ist.

Mit der genäherten Annahme, daß das Verhältnis von Strahlungs- zu Stoßprozessen im Nebel vergleichbar mit dem entsprechenden Verhältnis in den äußeren photosphärischen Schichten des Sterns ist, so erhält man eine Elektronendichte von

       n_e » [ (10¹¹)² ·10^-14 ]^1/2 cm^-3 = 10⁴ cm^-3

Anmerkung: Eine präzise Bestimmung der Elektronendichte erfolgt durch einen Vergleich der Intensitäten benachbarter verbotener Linienübergänge (s. Osterbrock, 1974, "Astrophysics of Gaseous Nebulae", Kap.5.5).

Geringfügig schwieriger ist die Bestimmung der Nebeltemperatur, die aus der Bilanzierung von Heiz- und Kühlungsprozessen ermittelt wird. Die Problematik besteht darin, daß zwar die Photoionisation der einzige Heizmechanismus ist, aber die Kühlung nicht von der Rekombination sondern von stoßangeregter Linienstrahlung dominiert wird. Obwohl Stoßprozesse vergleichsweise selten sind, entziehen sie aufgrund der Vielzahl tiefliegender Energieniveaus der Metalle (Z > 2) dem Plasma stetig Energie, die dann durch spontane Linienübergänge in Form von Photonen abgestrahlt wird. Diese Prozesse sind effizient genug, um den Nebel gegenüber der Effektivtemperatur des Sterns erheblich abzukühlen, so daß sich eine Nebeltemperatur von 10-20kK einstellt. (Anmerkung: Aus der Beobachtung läßt sich die Nebeltemperatur auf ähnliche Weise wie die Dichte bestimmen, s. Osterbrock, Kap.5.5)

4  Planetarische Nebel als

"Photonentransformatoren"

In ähnlicher Weise wie ein Fernsehapparat ein Bildschirm für unsichtbare Elektronenstrahlen ist, ist der Planetarische Nebel ein Bildschirm für die UV-Photonen seines Zentralsterns. Diese Aussage wird deutlich, wenn man den Prozeß, dem Planetarische Nebel unterliegen, im Detail betrachtet.

Der grundlegende Prozeß besteht darin, daß der Nebel nicht beobachtbare Lyman-Quanten des Zentralsterns absorbiert (führt zur Photoionisation) und in Folge von Rekombination und darauf folgender spontaner Emission beobachtbare Quanten emittiert. Dabei entspricht im zeitlichen Mittel die Anzahl der Ionisationen der Summe der Rekombinationen. Dieser Sachverhalt wird mit dem Begriff Ionisationsgleichgewicht beschrieben. Der Nebel fungiert gleichsam als Photonen-"Transformator".

Weiterhin geht man davon aus, daß der Nebel wegen seiner großen geometrischen Ausdehnung im Lyman-Kontinuum optisch dick ist und folglich alle vom Zentralstern emittierten ionisierenden Photonen absorbiert.

Dies ist das Kernstück der hier verwendeten Theorie:

Pro Zeiteinheit entspricht die Anzahl der ionisierenden Photonen der Zahl der Ionisationen und diese wiederum der Zahl der Rekombinationen.

Mathematisch läßt sich dieser Sachverhalt wie folgt darstellen: Sei L_n die Leuchtkraft des Sternes bei der Frequenz n in erg/s/Hz. Die Anzahl der ionisierenden Quanten erhält man dann, indem man L_n durch ein Quant der Energie hn teilt und über alle Frequenzen jenseits der Ionisationskante (hier: Lyman-Kante für H oder He) integriert.

NIon = ¥ ó õ nLy    Ln hn  dn

Die Anzahl der Rekombinationen hängt von der Elektronenzahldichte n_e, der Protonenzahldichte n_p und dem totalen Rekombinationskoeffizienten abzüglich der Rekombination zum Grundzustand, a₂(T), ab:

NRec = ó õ V  ne np a2(T)  dV

mit

a2(T) = ¥ å l=2    ~ a   l  (T)

Mit N_Ion = N_Rec sieht man:

¥ ó õ nLy   Ln hn  dn = ó õ V  ne np a2(T)  dV

(1)

Die linke Seite von Gl.(1) kann man sich relativ einfach beschaffen: das spektrale Verhalten des Zentralsterns ist im Idealfall durch T_eff und logg bestimmt und kann (im einfachsten Fall) durch die Planck-Funktion B_n(T_eff) oder durch eine Modellatmosphäre F_n(T_eff,logg) beschrieben werden. Wenn es gelingt, die rechte Seite von Gl.(1) zu berechnen, kann man durch einen einfachen Vergleich mit einem dieser Modelle die Effektivtemperatur des Zentralsterns bestimmen.

Man benützt jetzt den "Bildschirmcharakter" des Nebels und betrachtet die beobachtbare Größe L_ll¢, mit

Lll¢ = hnll¢ ó õ V  nl All¢  dV

(2)

die die insgesamt emittierte Leuchtkraft einer bestimmten Emissionslinie vom Niveau l nach l¢ (z.B. Hb, l=4, l¢=2) beschreibt. n_l ist die Besetzungszahl des oberen Niveaus der Linie, A_ll¢ der Einsteinkoeffizient der spontanen Emission. Man teilt nun diese Größe durch Gl.(1) und bekommt:

Lll¢/hnll¢ ¥ ó õ nLy    Ln hn  dn = ó õ V  nl All¢  dV ó õ V  ne np a2(T)  dV

In der sogenannten "on the spot approximation" nimmt man an, daß die Gleichung nicht nur über den ganzen Nebel sondern auch "lokal" erfüllt ist, und man kann schreiben:

Lll¢/hnll¢ ¥ ó õ nLy    Ln hn  dn »   nl All¢ ne np a2(T)

(3)

Gl.(3) enthält nun die bemerkenswerte Aussage, daß die Zahl der Photonen, die der Nebel in einer bestimmten Spektrallinie emittiert, proportional zur Zahl der Photonen ist, die der Zentralstern im Lyman-Kontinuum emittiert (Zanstra, 1931, Publ.Dom.Astrophys.Obs. 4,209).

Mit der Beziehung: F_ll¢/F_l^ref = L_ll¢/L_l^ref (Die mit F bezeichneten Größen beschreiben beobachtete Flüsse, ,, ref'' bezieht sich auf eine beliebige Referenzfrequenz in einen Bereich ohne Emissionslinien, d.h. man sieht ausschließlich die stellare Strahlung. Im visuellen Bereich verwendet man i.a. l^ref=5480 Å. ll¢ bezieht sich auf die gewählte Emissionslinie, üblicherweise Hb oder He4686.) kann man Gl.(3) zweckmäßig umschreiben:

Z : =   Lrefl ¥ ó õ nLy    Ln hn  dn = hnll¢   nl All¢ ne np a2(T)   Frefl Fll¢

(4)

Z definiert dabei das sogenannte "Zanstra-Verhältnis".

Die linke Seite kann nun zur Bestimmung der Effektivtemperatur des Zentralsterns verwendet werden, entweder approximativ durch die Planckfunktion oder besser (?) mit dem Ergebnis einer Modellatmosphäre:

Brefl(Teff) ¥ ó õ nLy    Bn(Teff) hn  dn = Ztheo =   Fref,modl(Teff,logg) ¥ ó õ nLy    Fmodn(Teff,logg) hn  dn

(5)

Trotz dieser nicht tricklosen Vorgehensweise (Harman und Seaton, 1966, MNRAS 132,15 für die speziell Interessierten) verbleibt uns das Problem, die rechte Seite von Gl.(3) zu berechnen. Dem wollen wir uns jetzt zuwenden.

Die eigentliche Schwierigkeit stellt dabei die Berechnung der Besetzungszahlen dar. In Gl.(4) will man die Besetzungszahl n_l als Funktion der Dichten n_en_p ausdrücken. Man benötigt dafür die Gleichungen des statistischen Gleichgewichts, die aber für Planetarische Nebel wegen des extremen non-LTE (s.o.) besonders einfach sind. Zu berücksichtigen sind lediglich die Rekombination und die Kaskadierung zum Grundzustand.

nenpal(T) + ¥ å l¢ > l  nl¢ Al¢l = nl Al     "l

(6)

wobei

Al = l-1 å l¢=2  All¢

Der physikalische Sachverhalt wird klarer, wenn man die Wahrscheinlichkeit P_l¢l einführt, mit der ein direkter Strahlungsübergang von l¢ nach l erfolgt:

Pl¢l =   Al¢l Al¢

(7)

Damit kann man Gl.(6) auf folgende Weise anschaulicher schreiben:

nl=nenp   é ë   æ è   al + ¥ å l¢=l+1  al¢Pl¢l + ¥ å l¢=l+2  \l¢-1 å l¢¢=l+1  al¢Pl¢l¢¢ Pl¢¢l + ¼  ö ø / Al   ù û

(8)

In der dargestellten Reihenfolge beschreiben die einzelnen Terme in den eckigen Klammern die Population des l-ten Levels durch:

• direkte Rekombination nach l
• Rekombination zu einem höheren Niveau gefolgt von einem direkten Strahlungsübergang nach l
• Rekombination zu einem höheren Niveau und Kaskadierung nach l über einen Zwischenzustand
• ¼ über zwei Zwischenzustände ¼

Die eckige Klammer kann somit für hydrogenische Atome berechnet und tabelliert werden (s.Tab.1). Die Tabellierung ist so gehalten, daß die Ladungsabhängigkeit z² in der Temperatur T des Plasmas bereits berücksichtigt ist.

nl = ne np B(l,T+) / T3/2

(9)

wobei gilt: T⁺ : = T/z².

Setzt man dies in Gl.(4) ein, bekommt man sofort:

Z = h nll¢   B(l,T+) All¢ T3/2 a2(T)   Frefl Fll¢

(10)

Die A_ll¢ sind in Tab.2 für die wichtigsten H- und He-Linien angegeben.

Es verbleibt noch die erheblich mühsamere Berechnung der Rekombinationskoeffizienten a₂(T) (Seaton, 1959, MNRAS 119,81), die aber durch folgende Formel gut (zumindest für H und HeII) approximiert werden können:

a2(T) = Czx[ 1/2]   (   1 2 lnx + 0.469x-[ 1/3] - 0.3412  )

(11)

Hierbei sind:

z die Kernladungszahl

C = 5.197 ·10^-14

x = 1.57890 ·10⁵ z²/T

T⁺ = T/z²

5  Versuchsdurchführung

Ziel des Versuches ist es, anhand der beobachteten Größen von NGC 6210 die grundlegenden Parameter des Zentralsterns - T_eff, logg, M - zu ermitteln und damit die Entfernung des Systems und den Durchmesser des Nebels zu bestimmen.

Letztlich soll auch die leuchtende Masse des Nebels bestimmt werden, um damit das Entwicklungsszenario der Post-AGB-Objekte zu überprüfen. Demgemäß wäre zu erwarten, daß ein 1.5 M_\odot-Stern einen ZSPN von ca.0.8 M_\odot und eine Nebelhülle von ca. 0.7 M_\odot ergibt.

5.1  Beobachtungsmaterial

Das Beobachtungsmaterial besteht im wesentlichen aus einem Spaltspektrum (s.Abb.3 als Beispiel), das u.a. die Emissionslinien Hb, Hg und HeII(l4686) enthält. Mit einem symmetrischen Schnitt in Dispersionsrichtung kann man aus einem derartigen Spaltbild die spektrale Intensitätsverteilung der Nebel-Emissionslinien auf dem Hintergrund des Zentralsterns erhalten (beachte die Aufspaltung der Emissionslinien - Erklärung!).

Darüberhinaus ist die vertikale Ausdehnung ein Maß für den Winkeldurchmesser der leuchtenden Fläche bei der entsprechenden Frequenz.

Teil des Versuches wird es sein, sowohl die Winkeldurchmesser J_l (1'' [^=] 1.82 pix) als auch die frequenzintegrierten relativen Intensitäten f_l der Emissionslinien von Hb und HeIIl4686 zu bestimmen. Um das "seeing" mit zu berücksichtigen werden außerdem die Halbwertsbreiten dieser Emissionslinien und des Sternscheibchens senkrecht zur Dispersionsrichtung benötigt. (Verständnisfrage: wie sind etwaige Unterschiede in den Winkeldurchmessern der Linien zu erklären?)

Neben dem Spaltbild steht für NGC 6210 auch ein ''high dispersion spectrum'' von Hg zur Verfügung. Die Apertur für diese Messung war so klein gehalten, daß praktisch nur der Zentralstern beobachtet wurde. In diesem Spektrum sind (neben den geschwächten Nebelemissionslinien) die photosphärischen Absorptionsflügel deutlich erkennbar. Diese Absorptionsflügel werden durch den Verbreiterungsmechanismus des (linearen) Stark-Effektes gebildet. Ihre Struktur ist deshalb vorwiegend von der Dichte in der Photosphäre des Zentralsterns abhängig und damit von der Schwerebeschleunigung (s.Abb.4). Durch einen einfachen Vergleich mit theoretischen Linienprofilen, die für verschiedene logg und T_eff bereitstehen, kann also die Schwerebeschleunigung ermittelt werden. Dies ist ebenfalls Teil der praktischen Durchführung.

5.2  Bestimmung von T_eff durch die Zanstra-Methode

Wie wir in Abschnitt 4 gesehen haben, fungiert der Nebel als "Photonentransformator".Dies hat zur Folge, daß der Fluß einer Nebelemissionslinie von H oder He proportional zur Gesamtzahl der vom Stern emittierten H oder HeII ionisierenden Photonen ist. Dieser von Zanstra erkannte Sachverhalt kann nun zur Bestimmung der Effektivtemperatur T_eff des Zentralsterns herangezogen werden. Benötigte Werte und Beobachtungsgrößen

• Fluß von Hb (spaltlos) in erg/cm²/s:

  logF_Hb = -10.08(±0.3) + c

• Extinktion:

  c = 0.09 ±0.07

• Fluß bei l = 5480 Å in erg/cm²/s/Å (Referenzfrequenz):

  F^ref₅₄₈₀ = 3.65 ·10^-9 ·10^{-0.4 V₀}

  wobei

  V₀ = 12.9(±0.3) -2.175 c

• Nebeltemperatur (Elektronentemperatur):

  [`T]_neb = 9600K

• Mittlere (Elektronen-) Teilchenzahldichte:

  [`n]_e = 5.1 ·10³ cm^-3

Der absolute Fluß (in erg/cm²/s) von Hb, F_Hb ist aus einer spaltlosen Messung (d.h der komplette Nebel wurde ausgemessen) bereits bekannt (s.oben). Damit und mit den f_l und J_l kann jetzt auch der absolute Fluß der HeII(l4686)-Linie bestimmt werden (Achtung Fehlerquelle!).

FHb = aHb fHb FHe4686 = aHe4686 fHe4686

wobei

aHe4686 = aHb f(JHb,JHe4686)

(12)

Der so erhaltene Fluß F_He4686 muß noch um die Extinktion bei dieser Wellenlänge vergrößert werden (+1.04c). Mit Gl.(10) kann man jetzt die beobachteten Zanstra-Verhältnisse jeweils für beide Linien berechnen (Verständnisfrage: warum kann man der Bestimmung mittels Hb alleine nicht trauen? Hinweis: optische Tiefe für H und He, unterschiedliche Winkeldurchmesser).

Die Effektivtemperatur kann nun mit Gl.(5) für beide Linien berechnet werden, wobei sowohl die Planckfunktion (® T^P_eff) als auch die Ergebnisse von non-LTE Modellatmosphären Anwendung finden sollen (® T^Mod_eff). Siehe dazu Tabelle III. Beachte, daß dort die Zahl der ionisierenden Photonen N(H,He+) in 1/cm²/s und F_l in erg/cm²/s/Å angegeben sind.

Bei einem möglichen Unterschied zwischen T^P_eff und T^Mod_eff sollte im weiteren T^P_eff Verwendung finden. Der Grund dafür liegt im Einfluß des Sternwindes auf die Besetzungszahlen.

5.3  Bestimmung der ZSPN-Masse und der Entfernung des Systems

Wie bereits dargelegt ist es bei Kenntnis von T_eff und logg des Zentralsterns (hier: mit Zanstra-Methode und photosphärischem Hg) möglich, die ZSPN-Masse durch einen Vergleich mit theoretischen Sternentwicklungsmodellen zu ermitteln.

Mit logg und M_* sind aber sofort der Sternradius und damit auch die Entfernung des Sterns bekannt:

d2 ·Fref5480 = R2* ·FMod5480 (13) R2 = GM/g

5.4  Bestimmung des Durchmessers und der Masse des Nebels

Der Nebeldurchmesser wird üblicherweise aus der leuchtenden Fläche von Hb ermittelt. Man benötigt dafür nur die Entfernung d und den bereits bekannten Winkeldurchmesser J_Hb:

rNeb = 4.848 ·10-6  JHb 2 d

(14)

Bei der Berechnung der Nebelmasse nehmen wir einen sphärisch symmetrischen Nebel mit einer mittleren Dichte [`(r)] an und gehen weiter davon aus, daß nur ein Bruchteil e des Gesamtvolumens V zur Masse beiträgt:

MNeb = V e - r   - r   = - n   p  ( 1 + 4y ) mH » - n   e   1 1.13 (1 + 4y) mH (15) wobei y : = nHe/nH = 0.1

Der "filling factor" e läßt sich am einfachsten aus der beobachteten Flußgröße F_Hb berechnen. Dabei gehen wir von Gl.(2) sowie von der Annahme einer mittleren Dichte im Volumen eV aus :

LHb = hnHb - n   4  A42 V e (16) wobei: LHb = 4 pd2 FHb

Aus den Gln.(15), (16) und (9) folgen nun direkt die Nebelmasse (Diskussion!) und der filling factor e. Darüber hinaus kann jetzt auch der innere Radius der Nebelsphäre approximativ bestimmt werden, und mit der (aus der aus der Breite der Emissionslinien bekannten) Expansionsgeschwindigkeit v_exp = 21km/s erhält man das kinematische Alter des Nebels.

Vergleicht man dieses mit dem aus den Sternentwicklungsrechnungen vorhergesagten Alter, dann sieht man, daß das Entwicklungsszenario der Post-AGB-Objekte bereits sehr sicher / noch unsicher (?) ist. Die Zahlenangaben zu den Tracks in Tab.III sind in 1000 Jahren angegeben.

6  Ausarbeitung

Die Ausarbeitung sollte im fortlaufenden Text folgende Aspekte berücksichtigen und diskutieren. Sie sind für das Verständnis wesentlich. Natürlich braucht man sich nicht durch die Vorgaben eingeschränkt fühlen. Außerdem sind auch im fortlaufenden Text vereinzelt Fragen eingestreut, die gleichfalls berücksichtigt werden sollten.

• Wie entsteht die Strahlung, die der Nebel im optischen Wellenlängenbereich emittiert?
• Was versteht man unter dem Begriff Ionisationsgleichgewicht und welche Annahmen gehen ein? Warum wird dann bei der Berechnung des totalen Rekombinationskoeffizienten (z.B. für Wasserstoff) die Rekombination zum Grundzustand nicht mitberücksichtigt?
• Wie sieht das beobachtete optische Spektrum des Nebels qualitativ aus?
• Welcher Zusammenhang verbindet die (im optischen) beobachtbaren Größen mit der Effektivtemperatur T_eff des Zentralsternes? (Wie ist T_eff definiert? Muß klar sein, aber nicht unbedingt in die Ausarbeitung)
• Diskutiere die Zuverlässigkeit von T_eff aus dem Fluß von Hb. Warum ist R(He4686) < R(Hb)? (Anmerkung: Ionisationskante von HeII bei l = 227.8 Å, die von H bei l = 911 Å, Wien'scher Bereich)
• Die relativen Flüsse der Emissionslinien von Hb und HeII wurden anhand eines Spaltspektrums gewonnen. Wie erfolgt die Umrechnung des relativen Flusses von HeIIl4686 auf den absoluten mit Hilfe des absoluten Flusses von Hb?

  Hinweis: Umrechnung von Winkeldurchmesser auf Fläche. Eigentlich trivial, aber immer wieder Fehlerquelle.

Hinweise für die quantitative Auswertung: Alle Größen beziehen sich auf cgs-Einheiten, wobei Wellenlängen in Ångstroem und Frequenzen in Hz anzusetzen sind.

1. Berechne wahre Winkeldurchmesser J_Hb und J_He4686.

   Die gemessenen Spektren resultieren aus einer Faltung dreier Einflüsse:

   wahres Profil

   (Erd-)atmosphärisches "seeing"

   Instrumentenprofil.

   Das Instrumentenprofil wurde bereits bei der graphischen Auswertung durch Linearisierung der Schenkel berücksichtigt. Um das Seeing zu berücksichtigen, wird angenommen, daß "wahres" Profil und Seeing ein Gauss'sches Profil aufweisen. Bei der Faltung von Gauss-Funktionen addieren sich die Halbwertsbreiten quadratisch.

   Dx_gem² = Dx_wahr² + Dx_See²

   Þ

   Dx_gem² = ( f ·Dx_gem ) ² + Dx_See²

   Damit bekommt man die "wahren" Winkeldurchmesser.

2. f_Hb, f_HeII sind die relativen Flüsse. Berechne mit F_Hb und a_Hb jetzt F_HeII und a_HeII . (Gl.(12) aus Anleitung)
3. Damit (und mit Angaben aus Anleitung) berechne die Zanstra-Verhältnisse Z_Hb und Z_He4686. (Gl.(10) aus Anleitung)
4. Aus B_n dn = B_l dl berechne B_l.

   Damit berechne für einige T_eff Î [40;80]kK die Flüsse für l = 5480 Å in [  erg /( cm²sÅ )], also in cgs-Einheiten.

   Zur Berechnung der Anzahl ionisierender Photonen für He und H ò^¥_nmin [(B_n)/(hn)] dn verwende B_n in der Wien'schen Näherung.

   Dimension: [ 1/(cm²s)]

   Damit ergeben sich die theoretischen Zanstra-Verhältnisse für die Planck'sche Modellatmosphäre.

   Damit bestimme die zugehörigen Werte für T_eff.

   Der Grund für die Verwendung von B_l liegt in der Angabe der absoluten Flußwerte für Hb aus der spaltlosen Messung in erg/cm²/s und für F_{l = 5480} in erg/cm²/s/Å.

   Des weiteren sind auch die Flüsse der Modellatmosphäre (Tab.III) in 1/cm²/s/Å angegeben. Mit diesen Dimensionierungen sind die Vergleiche der Zanstra-Verhältnisse leichter möglich, da sie alle von vorne herein im gleichen Einheitensystem gegeben sind.

5. Mit Tabelle III, (hydrostatische Modellatmosphäre) bestimme T_eff^Mod und logg^Mod (approximativ).
6. Bestimme M_ZSPN aus Entwicklungsrechnungen.
7. Bestimme R_ZSPN.
8. Mit Tabelle III: bestimme den Abstand des Systems.
9. Bestimme Radius, Masse und kinematisches Alter des Nebels.

Wo angebracht ist bei den Ergebnissen eine Fehlerüberlegung oder Plausibilitätsbetrachtung vorzunehmen, um zu überprüfen, ob die Ergebnisse auch (astro-)physikalisch sinnvoll sind. (z.B: d = 20 Mpc , R_ZSPN = 0.0001 R_\odot ??)