Der erste Schritt auf der Leiter ist die Entfernung Erde - Sonne. Wir
setzen diese Astronomische Einheit als bekannt voraus.
Die verläßlichste Entfernungsbestimmungsmethode ist natürlich die
geometrische mittels Triangulation. Hier benötigt man keinerlei
Wissen über die beobachteten Lichtquellen1.
Für eine erste Näherung profitieren wir von der Bewegung der Erde um
die Sonne und messen die daraus resultierende scheinbare Bewegung
eines nahen Sterns vor dem Hintergrund der weiter Entfernten.
Für diese Messung benötigt man mindestens ein Jahr.
Anhang 1 und die
dortige Abbildung zeigen wie man trigonometrische Parallaxen gewinnt.
Gerüstet mit trigonometrischen Parallaxen können wir nun beginnen,
etwas über die Sterne zu lernen. Dieser Prozeß begann im
19. Jahrhundert und ist noch nicht abgeschlossen. Eine wichtige
Erkenntnis wurde im frühen 20. Jahrhundert gewonnen: Trägt man die
intrinsische Helligkeit von Sternen (die man nur berechnen kann, wenn
man ihre Entfernung kennt) über ihrer Oberflächentemperatur auf, so
findet man die meisten Sterne längs eines Bandes im
Leuchtkraft-Temperatur-Diagramm, der Hauptreihe.
Die genaue Position von Sternen im Leuchtkraft-Temperatur-Diagramm
hängt vom Alter, der Masse und der chemischen Zusammensetzung des
jeweiligen Sterns ab.
(Siehe hierzu Anhang 2:
Die Hauptreihe setzt sich aus den mit "`1"'
beschrifteten Punkten, denen verschiedene Sternmassen entsprechen,
zusammen.)
In der Praxis verwendet man nicht Temperaturen sondern Farben, die eine
brauchbare Funktion der Temperatur sind. Z.B. (B - V), wobei
B und V den mit einem blauen und einem visuellen
Filter gemessenen Magnituden entsprechen. In diesem Praktikumsversuch
werden zwei andere Filter verwendet: U für Ultraviolett und
I für Infrarot. Die Transmissionskurven dieser vier Filter
(U, B, V, I) haben ihre Maxima bei etwa 3600, 4200, 5500 und
9000 Ångstrøm (siehe Anhang 3). Je heißer ein Stern desto
kleiner seine Farbe (B - V). Die Farbe Null entspricht einem
Stern des Spektraltyps A0 V (z.B. Wega, dem hellsten Stern im
Sternbild der Leier). Für noch heißere Sterne wird die Farbe
(B- V) negativ. Es ist üblich heiße Sterne als "`blau"' und
kühlere Sterne als "`gelb"' oder "`rot"' zu bezeichnen. Merke: Ein
blauer Stern hat eine negative (B - V) Farbe, weil Astronomen
Magnituden so definiert haben, daß sie für hellere Objekte kleiner
werden2.
Glücklicherweise können wir die trigonometrischen Parallaxen von
einzelnen Sternen aus einigen "`Haufen"' genannten Gruppen
messen. Du hast vielleicht schon die Plejaden gesehen oder
zumindest von ihnen gehört; sie sind ein gutes Beispiel für einen
nahen Haufen. Seine Entfernung beträgt etwas mehr als 100 Parsek,
oder, mit anderen Worten, die Parallaxen seiner Sterne sind etwas
kleiner als 0.01 Bogensekunden.
Da die Sterne eines Haufens alle in etwa dieselbe Entfernung zu uns
besitzen, finden wir die Hauptreihe, auch wenn wir nur die scheinbaren
Magnituden über der (B - V) Farbe auftragen. Das hilft uns
bei unsererem "`Leiterprojekt"' weiter. Wir erwarten, daß die
Hauptreihen von verschiedenen Haufen dieselbe absolute Helligkeit für
jede intrinsische Farbe (B - V) besitzen, außer wenn die
chemische Zusammensetzung sehr unterschiedlich ist. Jede Differenz in
scheinbaren Magnituden kann somit sofort in eine Entfernung
umgerechnet werden. Es reicht also die trigonometrische Parallaxe
eines Haufens zu kennen, dann kann man damit die Entfernung aller
Haufen mit einer wohlbestimmten Hauptreihe aus einem "`Farben -
Helligkeits - Diagramm"' ablesen. Die Verwendung der Hauptreihe als
"`Standardkerze"' ist ein typisches Beispiel einer astrophysikalischen
Entfernungsbestimmungsmethode.
Beobachtet man einen Sternhaufen, so sieht man auch die Vordergrund-
und Hintergrundsterne längs des Sehstrahls. Wie entscheidet man also,
ob ein bestimmter Stern ein physikalisches Mitglied des Haufens ist?
Bei nahen Haufen berücksichtigt man am besten die Eigenbewegung und
Radialgeschwindigkeiten der Sterne im Haufen (siehe Anhang 4). Die
Mitglieder des Haufens bewegen sich gemeinsam im Raum (sonst würden
sie sich sehr bald zerstreuen), und daher müssen sie alle ähnliche
Eigenbewegungen und Radialgeschwindigkeiten besitzen. Eine andere
Möglichkeit Nicht-Haufenmitglieder zu identifizieren, besteht darin,
die scheinbaren visuellen Helligkeiten V über der Farbe (B - V)
aufzutragen: Ein Nicht-Mitgliedstern wird wahrscheinlich
nicht auf der Hauptreihe liegen. Er ist zu hell, wenn er im
Vordergrund liegt, oder zu dunkel, wenn er im Hintergrund
liegt. Nichtsdestotrotz ist diese Methode nicht so verläßlich wie
die auf den Bewegungen der Sterne im Raum beruhende, weil es in
einigen Haufen ein paar Sterne über der Hauptreihe gibt, die Riesen
und Überriesen. Aber keine Sorge: In den Plejaden gibt es keine
Überriesen, obwohl die Astrophysik ein wenig leichter wäre, wenn es
sie gäbe.
Bei unserer Anwendung der Leiter betrachten wir Haufen mit viel
größeren Entfernungen, und müssen deshalb interstellare Materie
berücksichtigen, vor allem Staub, der eine gewisse Verdunklung oder
Extinktion verursacht (siehe Anhang 5).
Wir müssen die beobachteten
Helligkeiten, z.B. V, um den Wert, um den sie von der
Helligkeit ohne Staub abweichen, korrigieren. Dies ist aufgrund der
Eigenschaften der interstellaren Extinktion möglich: In Einheiten von
Magnituden ist sie in etwa reziprok proportional zur Wellenlänge. Die
Extinktion ist daher stärker bei kurzen Wellenlängen, und dies
führt zu einer Rötung des Sternlichtes. Wir messen die
Rötung und berechnen daraus die entsprechende Extinktion. Z.B. wenn
wir E(B - V) die Rötung oder den Farbexzeß
für die Farbe (B - V) nennen, zeigen empirische
Untersuchungen, daß die Extinktion AV in Magnituden fast immer
durch
Nach der Korrektur um die Einflüsse der interstellaren Extinktion
können wir zum Farben-Helligkeits-Diagramm zurückkehren und die
Entfernungsmoduldifferenz zweier Haufen direkt aus dem
Helligkeitsunterschied in Magnituden der Hauptreihen ablesen (siehe
Anhang 6).
Aus den Entfernungen vieler Haufen lassen sich die intrinsischen
Helligkeiten weiterer Sterne (nämlich aller Haufenmitglieder)
bestimmen.
Hat man sehr viele Sterne "`gesammelt"', so wächst die
Wahrscheinlichkeit, daß auch Sterne aus den weniger stark
bevölkerten Gebieten des Farben-Helligkeits-Diagramms unter ihnen
sind.
Diese Sterne haben sich bereits unter Zunahme ihrer Leuchtkraft von der
Hauptreihe wegentwickelt.
Diese hellen, entwickelten Sterne nennt man Riesen oder
Überriesen (siehe Anhang 7).
Da sie sehr leuchtkräftig sind, kann man sie auch noch in sehr
großen Entfernungen beobachten.
Leider besitzen sie nicht alle dieselbe intrinsische Helligkeit,
aber wenn wir einen Zusammenhang zwischen dieser und anderen leicht zu
beobachtenden Eigenschaften finden, dann können wir sie als nächste
Sprosse in unserer Entfernungsleiter benutzen.
Die Natur kommt uns hier mit einem sehr nützlichen
Instabilitätsstreifen im Farben-Helligkeits-Diagramm
entgegen3.
Immer wenn ein Stern bei seiner Entwicklung weg von der Hauptreihe in
diese Instabilitätsregion eintritt, fängt er an zu pulsieren, so
ähnlich wie ein Pendel, daß um die Lage minimaler potentieller
Energie herum schwingt.
Wahrscheinlich zöge es der Stern vor ruhig zu bleiben, aber einmal im
Instabilitätsstreifen muß er pulsieren. Sowie er ihn jedoch
verläßt, wird die Schwingung gedämpft und endet.
Die Schwingung führt zu periodischen Schwankungen in Größe und
Oberflächentemperatur des Sterns und daher variiert auch die stellare
Helligkeit mit einer Periode von einigen Tagen bis Wochen.
Vor wenigen Jahrhunderten entdeckten Astronomen einige helle Sterne,
die auf diese Weise pulsieren, und nannten sie nach einiger Zeit einem
der ersten bekannten Fälle, Delta Cephei, zu Ehren Cepheiden
.
Während des 20. Jahrhunderts wurde versucht, eine Theorie zu
entwickeln, die dieses Verhalten erklärt4. Man fand, daß sich die Periode der
Pulsation reziprok proportional zur Quadratwurzel der Dichte des
Sterns verhält: Je dichter der Stern, desto kürzer die Periode.
Man kann zeigen, daß diese Beziehung eine
Perioden-Leuchtkraft-Beziehung impliziert: Je länger die Periode,
desto leuchtkräftiger der Stern.
Es gibt viele Arten variabler Sterne, aber die Cepheiden sind eine
sehr homogene Gruppe mit äußerst stabilen Perioden, sehr ähnlichen
Lichtkurven und sie folgen einer wohldefinierten
Perioden-Leuchtkraft-Beziehung (siehe Anhang 8).
Es ist vergleichsweise einfach Cepheiden zu entdecken, und kennt man
erst einmal die Periode der Variation, so weiß man damit auch die
absolute Leuchtkraft des Cepheiden.
Die Periodenbestimmung muß noch etwas erläutert werden.
Wir beginnen mit einer Tabelle von Beobachtungen der Sternhelligkeit
zu verschiedenen Zeiten.
Die einfachste Methode der Periodenbestimmung ist auch durchführbar,
weil wir Computer haben: Wir prüfen einfach alle möglichen Perioden
bis wir die richtige finden.
Wie merken wir, wann wir die richtige haben?
Nachdem die Beobachtungen nach ihrer Phase geordnet sind, erhalten wir
anstatt eines chaotischen Zickzacks eine glatte Lichtkurve.
Wir benötigen eine quantitative Abschätzung für die Glätte einer
Lichtkurve, damit ein Computer errechnen kann, welcher Periode eine
optimale Lichtkurve entspricht.
Wir verwenden eine Abschätzung, die die Quadrate der
Magnitudendifferenzen bei gleicher Phase aufsummiert.
Die beste Periode (von der wir annehmen, daß sie die wahre ist)
liefert in dieser Abschätzung ein Minimum. Zurück zu den Cepheiden.
Du fragst Dich vielleicht, wie Astronomen die
Periode-Leuchkraft-Beziehung der Cepheiden bestimmen konnten, bevor
eine Entfernungsbestimmung von vielen möglich war.
Der Grund hierfür liegt in der Entdeckung vieler Cepheiden in einer
Nachbargalaxie unserer Milchstraße, der Großen Magellanschen Wolke
(LMC für Large Magellanic Cloud). Obwohl die Entdecker deren
Entfernung nicht kannten, wußten sie, daß alle Cepheiden in dieser
Nachbargalaxie in etwa dieselbe Entfernung zu uns haben.
So entdeckten sie tatsächlich eine Beziehung zwischen den
durchschnittlichen scheinbaren Helligkeiten und den Perioden der
LMC-Cepheiden. Erst viel später war es möglich die intrinsischen
Helligkeiten von nur ein paar Cepheiden in Milchstraßenhaufen zu
bestimmen, und so konnte endlich eine genaue Entfernung zur LMC
berechnet werden, etwa 50 Jahre nach der Entdeckung der LMC-Cepheiden.
Der aktuelle technologische Fortschritt5
ermöglicht das Auffinden von Cepheiden bei sehr großen Entfernungen
bis zu 25 Mpc oder gar 30 Mpc. In den nächsten paar Jahren werden
die Entfernungen zu vielen Galaxien, wo Cepheiden gefunden werden
können, bestimmt werden.
Daraus lassen sich dann wiederum Rückschlüsse auf die Eigenschaften
hellerer astrophysikalischer Objekte, wie z.B. Supernovae, ziehen, und
damit wird ein weiterer Schritt auf der Entfernungsleiter etabliert.
Vielleicht hast Du die Möglichkeit an dieser neuen Entwicklung
mitzuwirken, aber zuerst mußt Du dieses Praktikum erfolgreich beenden.
Mancheiner hat vielleicht Schwierigkeiten sich vorzustellen, wie
unabdingbar exakte Entfernungen zur Entwicklung von wissenschaftlichen
Modellen des Universums sind.
Erst als 1924 Cepheiden in der Andromeda Spiralgalaxie entdeckt
wurden, erkannten die Astronomen, daß Galaxien nicht kleine Satelliten
unserer das Universum dominierenden Milchstraße sind, sondern
unabhängige, der Milchstraße vergleichbare Ansammlungen von Materie,
nur sehr viel weiter entfernt als ursprünglich vermutet.
Die Erkenntnis, daß wir in einem Universum von Galaxien leben, löste
eine Lawine von Fortschritten in der Astrophysik aus und führte zur
Entdeckung der isotropen Ausdehnung des Universums und zur modernen
Entwicklung der Kosmologie.
Wir werden nur einen sehr kurzen Ausflug in die Kosmologie
unternehmen: Wir schätzen die Hubblekonstante H0 in km/s pro Mpc
als Maß für die Expansion des Universums ab.
Der Kehrwert von H0 kann als grobe Schätzung für das Alter des
Univerums dienen.
Um H0 abzuschätzen benötigen wir die (a) die
Radialgeschwindigkeit einer Galaxie und (b) ihre Entfernung.
Die letzte Aufgabe des Praktikums wird darin bestehen, das Alter des
Universums zu schätzen.
Um dieses Problem zu lösen, vergleichen wir die lokalen Cepheiden mit
denen in der LMC, wo lang periodische Cepheiden häufiger
vorkommen. Wir bestimmen die Entfernung der LMC und verwenden sie als
Standardkerze: Wir messen Entfernungen zu entfernteren Galaxien
bezüglich zur Entfernung der LMC.
Da hierzu die Zeit nicht ausreicht, beschränkt sich der letzte Teil
des Praktikums auf die Schritte (d) bis (f).
Zuletzt schätzen wir die Hubblekonstante H0 und das Alter des
Universums.
Du solltest etwa 40 Haufenmitglieder finden. Erstelle eine Datei
"`pleiades.dat"' mit den Informationen aus dem
HIPPARCOS-Katalog. Starte das Programm "`hipar"'; es druckt ein
Histogramm der Parallaxen. Erörtere, ob einige spezielle Parallaxen
unberücksichtigt bleiben sollten. Ist es möglich, die
Haufenzugehörigkeit einiger dieser Objekt zu überprüfen?
Schätze die Haufenentfernung vorläufig, leite aus seinem
Winkeldruchmesser seine physikalische Größe in pc ab und überlege,
ob die Tiefe des Haufens unterschiedliche HIPPARCOS-Parallaxen
erklären kann.
Nach der Entscheidung welche Sterne, falls überhaupt, verworfen
werden sollen, berechne die durchschnittliche Parallaxe und gib die
Entfernung in Parsek und Magnituden9 an. Schätze den
Fehler der Entfernung ab.
IDL-Programm: hipar.pro Daten: pleiades.dat
Aus DE(B - V) kann AV = 3.1 DE(B - V) berechnet
werden. Erkläre den Zusammenhang!
Nach der Extinktionskorrektur gehen wir davon aus, daß der
verbleibende Unterschied zwischen den beiden Hauptreihen sich
ausschließlich auf ihre verschiedenen Entfernungen zu uns
zurückführen läßt. Auch die Differenz der Entfernungsmodule
bestimmen wir durch Ausprobieren, bis sich die Hauptreihen gut
decken. Schätze auch den Fehler der Entfernungsmoduldifferenz, der
sich aus den Fehlern der Extinktionskorrektur und des
Hauptreihenvergleichs ergibt, aufgrund der natürlichen Dispersion und
Fehlern in der Photometrie.
Am Ende dieses Abschnitts berechnen wir den Entfernungsmodul von
NGC 6087 und drücken seine Entfernung in Parsek aus. Wir berechnen
auch die durchschnittliche scheinbare Helligkeit von S Normae. Um
welchen Faktor ist dieser Stern heller als unsere
Sonne10?
Wie groß wäre die durchschnittliche scheinbare Helligkeit von S
Normae im Abstand von 25 Mpc ohne interstellare Extinktion? In welchem
Abstand hätte unsere Sonne die gleiche scheinbare Helligkeit?
IDL-Programm: clusters.pro Daten: cluple.dat, clu6087.dat
IDL-Programm: zeropo.pro Daten: cepgal.dat, plr.dat, spc.dat
Der Zeitabstand zwischen der ersten und der letzten Beobachtung von
Silbermann et al. betrug 49 Tage.
Daraus folgt unmittelbar, daß die Methode von Lafler und Kinman keine
Perioden länger als diese 49 Tage unterscheiden kann.
Kannst Du erklären, warum das so ist?
Trotzdem geben Silbermann et al. 5 Cepheiden mit längeren Perioden
an. Wie machen sie das? Würdest Du diesen Daten trauen?
Nachdem Du Dich davon überzeugt hast, daß jeder Variabler ein
Cepheid ist, schätze bitte die durchschnittliche visuelle Helligkeit
anhand der Lichtkurve ab.
Gib auch eine Schätzung für die durchschnittliche Helligkeit im
Infraroten (I) anhand der Lichtkurven in der Arbeit von Silbermann
et al. ab.
Bearbeite die Datei n1365.dat und füge Deine Ergebnisse hinzu:
Periode in Tagen, durchschnittliches V, durchschnittliches I, für
jeden Cepheid.
Jetzt verwenden wir noch das letzte Programm, "`plr"', um den
Entfernungsmodul von NGC 1365 bezüglich zur LMC zu bestimmen.
Gib den Namen der Datei mit Deinen Daten (n1365.dat) an, das Programm
wird die Eingabe von zwei relativen Entfernungsmoduli erwarten:
Einen für V- und einen I-Helligkeiten.
Variiere die Parameter solange, bis Du mit den Ausgleichskurven für
beide Periode- scheinbare Helligkeitsbeziehungen zufrieden bist.
Beachte, daß wir hier keine Rötungskorrektur berücksichtigt haben;
wir vergleichen lediglich die beobachteten scheinbaren Helligkeiten.
Falls die Cepheiden in NGC 1365 eine stärkere Rötung erfahren als
die in der LMC, bemerken wir dies aufgrund der Differenz in den
relativen Enternungsmodulen für V und für I, weil die
interstellare Extinktion im Infraroten schwächer ist.
Für differierende relative Entfernungsmodule in I und V
kann man den Zusammenhang wegen AI = 0.48 AV und aufgrund der
Kenntnis der Wellenlängenabhängigkeit der interstellaren
Extinktion13
abschätzen, indem man die Wellenlänge gegen unendlich gehen läßt.
Schätze die Magnitudendifferenz für unendliche Wellenlänge,
errechne mit dem LMC-Entfernungsmodul aus 3.3 den
Entfernungsmodul von NGC 1365 und die Entfernung in Mpc.
Schätze den resultierenden Fehler des Endergebnisses.
Aus der Rotverschiebung des Fornax Haufens kann man mit der jetzt
bestimmten Entfernung die Hubblekonstante H0 ableiten.
Aufgrund der Unsicherheiten des lokalen14 Geschwindigkeitsfeldes ist dies allerdings keine gute
Idee.
Daher verwenden wir folgende Information: Der Coma Galaxienhaufen ist
etwa ist etwa 5.7 ±0.5 mal so weit entfernt wie der Fornax Haufen
und Coma hat eine Rotverschiebung von 7185 ±60 km/s.
Schätze mit dieser Information und der Entfernung von Fornax H0
und seinen Fehler.
Zuletzt schätze das Alter des Universums (1/H0) und seinen Fehler.
IDL-Programm: lafkin.pro, plr.pro Daten: cepv#.dat, plr.dat
Silbermann et al. 1998, ApJ in press: astro-ph/9806017: The HST
Key Project on the extragalactic distance scale XIV. The cepheids
in NGC 1365
Freedman et al. 1994, ApJ 427, 628: The HST Key Project on the
extragalactic distance scale I. The discovery of cepheids and a
new distance to M 81
Jacoby et al. 1992, PASP 104, 599: A critical review of selected
techniques for measuring extragalactic distances
Madore and Freedman 1991, PASP 103, 933: The cepheid distance scale
Freedman and Madore 1990, ApJ 365, 186: An empirical test for the
metallicity sensitivity of the cepheid period-luminosity relation
Feast and Walker 1987, ARAA 25, 345: Cepheids as distance indicators
Turner 1986, AJ 92, 111: Galactic clusters with associated cepheid
variables. I. NGC 6087 and S Normae
Madore 1985, Procs. of IAU Coll 82 (Je 109 in the USM library) p. 166:
Cepheid variables as extragalactic distance indicators
Lafler and Kinman 1965, ApJS 11, 216: method of period determination
Johnson and Mitchell 1958, ApJ 128, 31: the color-magnitude diagram
of the Pleiades cluster
AV = 3.1 E(B - V)
2 Ziel des Praktikums 16
Dieses Praktikum bietet eine elementare Einführung zum Problem der
Entfernungsbestimmung von nahen Galaxien unter Verwendung der
Eigenschaften von Cepheiden.
Die klassischen Cepheiden werden allgemein als verläßlichster
Entfernungsindikator für Entfernungen bis zu 25 Mpc anerkannt.
Wir verwenden die Periode-Leuchtkraftbeziehung der Cepheiden als
Standardkerze.
Die Kalibirierung von Cepheidenleuchtkräften ist schierig aufgrund
ihrer geringen Raumdichte, d.h. es gibt keine in zur
Parallaxenbestimmung ausreichender Sonnennähe6.
Dies zwingt uns, in mehreren Schritten voranzuschreiten.
Wir haben aus der Vielzahl von möglichen Prozeduren folgende
ausgewählt:
3 Beschreibung der Daten und der Aufgabenstellung
Die meisten im folgenden beschriebenen Verfahren lassen sich mittels
IDL-Prozeduren, die am Ende jedes Abschnitts aufgeführt werden,
durchführen. Jeder Abschnitt beinhaltet eine Reihe von Aufgaben, die
gelöst werden müssen. Vergewissere Dich, daß Du keine übersehen
hast.
3.1
Nimm den entsprechenden Band des HIPPARCOS-Katalogs7 oder siehe im WWW unter
http://cdsweb.u-strasbg.ft/cats/cats.html 8 und suche alle Plejadenmitglieder, die Du finden kannst:
Die Koordinaten des Haufens sind RA2000 = 3 h 47 m, Dec2000 =
+24° 07'. Berücksichtige, daß die Eigenbewegungen
ma etwa 20 mas/yr und md etwa -45 mas/yr
betragen sollten. Die Winkelausdehnung des Haufens beträgt etwa 2
Grad.
Zusammenfassung:
Am Ende von 3.1 muß eine Liste von Plejadenmitgliedern mit
ihren Parallaxen und Eigenbewegungen, sowie Bemerkungen bezüglich
eventueller Vernachlässigung von Sternen als Mitglieder vorliegen.
Aus der durchschnittlichen Parallaxe soll die Entfernung der Plejaden
in pc und als Enfernungsmodul und die Größe des Haufens in pc
berechnet worden sein.
3.2
Betrachte nun den Cepheiden S Normae im Haufen NGC 6087.
Periode = 9.75 Tage
Durchschnittliche scheinbare Helligkeit = 6.42 mag
Verfärbung E(B - V) = 0.18
Interstellare Extinktion AV = 3.1 E(B - V)
Berechne die durchschnittliche scheinbare Helligkeit V0, die bei
Abwesenheit von interstellarer Extinktion beobachtet würde.
Zur Ermittlung der absoluten scheinbaren Helligkeit benötigen wir die
Entfernung des Haufens. Wir schätzen den Unterschied der
Entfernungsmodule von NGC 6087 und den Plejaden durch einen Vergleich
ihrer Hauptreihen. Starte das ILD-Programm "`clusters"'. Wir haben
Dateien mit UBV-Photometrie der Plejaden (50 Sterne) und NGC 6087
(29 Sterne). Dieser Vergleich benötigt korrigierte stellare
Helligkeiten, da jeder Haufen eine andere Rötung und Extinktion
aufweist. Die Farben U - B und B - V können auch zur
Rötungskorrektur herangezogen werden.
Wir benötigen gar nicht die individuellen Rötungen der Haufen; der
Unterschied in E(B - V) reicht. Er kann durch Vergleich der
ausgewählten Sterne in der (U - B), (B - V)-Ebene bestimmt
werden.
Es gibt einen bestimmten Betrag (DE(B - V)), der beide Haufen
im Zwei-Farben-Diagramm zur Deckung bringt. Wir ermitteln dieses
DE(B - V) durch Ausprobieren.
Zusammenfassung:
Am Ende von 3.2 sollte eine Abschätzung folgender Größen
vorliegen: die durchschnittliche scheinbare Helligkeit von S Normae
unter Vernachlässigung von interstellarer Extinktion,
DE(B -V) zwischen den Plejaden und NGC 6087, die Differenz der
Entfernungsmoduli der Plejaden und NGC 6087, der resultierende
Entfernungmodul von NGC 6087, seine Entfernung in pc, die
durchschnittliche absolute visuelle Helligkeit des Cepheiden S Normae,
seine Leuchtkraft in Sonnenleuchtkräften, seine durchschnittliche
scheinbare Helligkeit im Abstand von 25 Mpc und der Abstand, in dem
unsere Sonne die gleiche scheinbare Helligkeit hätte.
3.3
Eigentlich müßte die vorangegangene Prozedur für etliche Cepheiden
aus Haufenpopulationen wiederholt werden, aber wir beschränken uns auf
Ergebnisse aus der Literatur, z.B. Feast und Walker 1987.
Die Datei cepgal.dat enthält Perioden und absolute Helligkeiten von
19 Cepheiden.
Unter Verwendung des Programms "`zeropo"' drucken wir diese Zahlen
(die Pluszeichen) und fügen noch unser Ergebnis für S Normae hinzu
(die Raute), welches natürlich der gleichen Periode-MV-Beziehung
genügen sollte, falls alles geklappt hat.
Wir bestimmen nun interaktiv den Entfernungsmodul zur LMC, indem wir
(durch Ausprobieren) die LMC-Periode-mV-Beziehung zur unseren
galaktischen Periode-absoluten-Helligkeit-Beziehung anpassen.
Die LMC-Cepheiden erscheinen als Quadrate im
Ausdruck. Wir verwenden die Dateien plr.dat und spc.dat mit
LMC-Cepheiden-Daten von Madore (1985).
Nimm 0.12 als Wert für E(B - V) der LMC-Cepheiden11 und schätze dann den
LMC-Entfernungsmodul und seinen Fehler.
Zusammenfassung:
Am Ende von 3.3 solltest Du den Entfernungsmodul der LMC
abgeschätzt haben. Gib die Entfernung auch in pc an.
3.4
Jetzt können wir den Sprung zum Fornax Galaxienhaufen wagen.
Wir verwenden aktuelle Daten von 43 Cepheiden, die mit dem HST von
Silbermann et al. (1998) entdeckt wurden.
Um Dir Arbeit zu ersparen, haben wir 43 Dateien, eine für jeden
Variablen, sorgfältig vorbereitet.
Sie heißen cepv#.dat, wobei # von 3 bis 52 läuft12.
Jede Datei enthält die visuellen Magnituden zu bestimmten
Beobachtungszeitpunkten.
Diese Daten werden von dem Programm "`lafkin"' verwendet, um alle
möglichen Perioden nach der Methode von Lafler und Kinman zu
überprüfen und so die Periode mit der glattesten Lichtkurve zu
finden, indem eine Funktion q minimiert wird.
Du mußt Dich vergewissern, daß die gewählte Periode auch einer
typischen Cepheidenlichtkurve entspricht; das Programm kann das nicht
ohne Deine Hilfe, und daher kann es vorkommen, daß der entdeckte
Variable gar kein Cepheid sondern z.B. ein bedeckungsveränderlicher
Doppelstern ist.
Vielleicht findet das Programm auch mehr als eine passende Lichtkurve,
so daß Du die bessere auswählen mußt.
Manchmal ergibt die beste Periode nicht die überzeugendste
Lichtkurve.
Daher kann eine etwas schlechtere Periode gewählt werden, falls die
entsprechende Lichtkurve besser aussieht.
Zusammenfassung:
Am Ende von 3.4 soll eine Datei mit den Perioden und
durchschnittlichen V und I Helligkeiten für Cepheiden in
NGC 1365 vorliegen.
Der Entfernungsmodul relativ zur LMC und das Endergebnis, die
Cepheidenentfernung zu NGC 1365 mit seinem Fehler sowie eine
Abschätzung von H0 in km/s und sein Kehrwert in Jahren sollen
bestimmt worden sein.
4 Empfohlene Literatur
1 Nun, genaugenommen muß man schon eine Kleinigkeit wissen, aber nur um einige kleinere Korrekturen durchzuführen.
2 Ja, es ist verrückt, aber gewöhne Dich daran, weil diese Definition mit Sicherheit nicht durch eine vernünftigere ersetzt wird, bis Du Dein Studium beendet hast.
3 Es gibt sogar mehrere solcher Streifen, aber wir wollen die Sache hier nicht unnötig verkomplizieren.
4 Was uns hier nicht weiter interessieren muß.
5 Das Hubble Space Telescope und die neuen 8 m- und 10 m-Teleskope
6 Nicht einmal mit dem HIPPARCOS Satelliten
7 Altes Verfahren: nicht empfohlen.
8 Modernes Verfahren
9 Entfernungsmodul: Die Differenz von scheinbarer zu absoluter Helligkeit
10 Absolute scheinbare Helligkeit der Sonne: +4.8 mag
11 Das Programm erledigt die Extinktionskorrektur.
12 Nicht alle Variablen von Silbermann et al. (1998) wurden verwendet.
13 Wie schon gesagt, ist die Extinktion in erster Näherung reziprok proportional zur Wellenlänge.
14 Lokal heißt hier einige 10 MPC.